$\int_{o}^{\frac{\pi}{2}}\frac{1}{cosx.\sqrt{sin2x+2}}$
con này nhìn qua tưởng dễ ai ngờ bắt tay làm mới thấy khó mình chỉ làm được thế này thôi:
$\eqalign{
& co: \cr
& I = \int_0^{{\pi \over 2}} {{1 \over {\cos x\sqrt {\sin 2x + 2} }}} dx = \int_0^{{\pi \over 2}} {{1 \over {\sin x\sqrt {\sin 2x + 2} }}dx} \;(chung\;minh\;cai\;nay\;thi\;dat\;t = {\pi \over 2} - x) \cr
& \to 2I = \int_0^{{\pi \over 2}} {{1 \over {\sqrt {\sin 2x + 2} }}\left( {{1 \over {\sin x}} + {1 \over {\cos x}}} \right)dx} = \int_0^{{\pi \over 2}} {{{\sin x + \cos x} \over {\sin x\cos x\sqrt {\sin 2x + 2} }}dx} \cr
& dat:\;t = sinx - cosx \cr
& dt = \left( {\cos x + \sin x} \right)dx \cr
& {t^2} = {\left( {\sin x - \cos x} \right)^2} = 1 - \sin 2x \to \sin 2x = 1 - {t^2} \cr
& \to \sin x\cos x = {{1 - {t^2}} \over 2} \cr
& \to 2I = \int_{ - 1}^1 {{{dt} \over {\left( {{{1 - {t^2}} \over 2}} \right)\sqrt {3 - {t^2}} }}} = \int_{ - 1}^1 {{{2\sqrt {3 - {t^2}} } \over {\left( {1 - {t^2}} \right)\left( {3 - {t^2}} \right)}}dx} \cr} $
đành nhờ cao thủ khác vậy
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn