Tính tích phân

H

hjoker11

Minh` xin đóng góp như sau:
[TEX]\int\limit_{\sqrt{3}}^{2\sqrt{2}}\frac{dx}{1+x+ \sqrt{1+x^2}}=\frac{1+x- \sqrt{1+x^2}}{(1+x)^2-(1+x^2)}dx=\frac{1+x- \sqrt{1+x^2}}{2x}dx=(\frac{1}{2x}+\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{1+x^2}}{2x})dx[/TEX]
Lúc nay` 2 cái tích phân kia la`dạng cơ bản, chắc bạn xử lí đc....bây h ta con`:
[TEX]J=\int\limits_{\sqrt{3}}^{2\sqrt{2}}\frac{\sqrt{1+x^2}}{2x}dx[/TEX]
TP J nay` ta có nhieu`cách xử lí....như minh` se~ la` đặt x=tg.t....cận se~ không đc đep. cho lắm.
Mong la` bạn se~ có cách nhanh hơn
 
T

troimoingaylaisang

hjoker11 said:
Minh` xin đóng góp như sau:
[TEX]\int\limit_{\sqrt{3}}^{2\sqrt{2}}\frac{dx}{1+x+ \sqrt{1+x^2}}=\frac{1+x- \sqrt{1+x^2}}{(1+x)^2-(1+x^2)}dx=\frac{1+x- \sqrt{1+x^2}}{2x}dx=(\frac{1}{2x}+\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{1+x^2}}{2x})dx[/TEX]
Lúc nay` 2 cái tích phân kia la`dạng cơ bản, chắc bạn xử lí đc....bây h ta con`:
[TEX]J=\int\limits_{\sqrt{3}}^{2\sqrt{2}}\frac{\sqrt{1+x^2}}{2x}dx[/TEX]
TP J nay` ta có nhieu`cách xử lí....như minh` se~ la` đặt x=tg.t....cận se~ không đc đep. cho lắm.
Mong la` bạn se~ có cách nhanh hơn
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Mình nghĩ là để tính tích phân J thì có thể đặt luôn [TEX]\sqrt{1+x^2}[/TEX]=t luôn. Như thế thì cận sẽ đẹp hơn :D
 
Q

quyet_on_thi_lai

mình có cách này:

đặt x=tant
[TEX]\Rightarrow dx= \frac{dt}{cos^2t}[/TEX]

[TEX]\sqrt[2]{1+x^2} = \frac{1}{cosx}[/TEX]

thay vào pt ta được pt:

[TEX]\int_{\sqrt[2]{3}}^{2.\sqrt[2]{2}}\frac{dt}{cost+sint}[/TEX]

..đến đây chắc bạn biết làm rồi!.bạn nhớ đổi cận nhá.
 
R

rocket97

quyet_on_thi_lai said:
đặt x=tant
[TEX]\Rightarrow dx= \frac{dt}{cos^2t}[/TEX]

[TEX]\sqrt[2]{1+x^2} = \frac{1}{cosx}[/TEX]

thay vào pt ta được pt:

[TEX]\int_{\sqrt[2]{3}}^{2.\sqrt[2]{2}}\frac{dt}{cost+sint}[/TEX]

..đến đây chắc bạn biết làm rồi!.bạn nhớ đổi cận nhá.
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Mình vẫn chưa biết làm tiếp như thế nào
làm sao để xử lí cái mẫu [TEX]\cos t + \sin t[/TEX] hả bạn?
làm típ đi
 
Q

quyet_on_thi_lai

@@

đặt [TEX]t=tan\frac{x}{2}[/TEX]
[TEX]==>dt=\frac{2dx}{1+x^2}[/TEX]
[TEX]sinx=\frac{2x}{1+x^2}[/TEX]
[TEX]cosx=\frac{1-x^2}{1+x^2}[/TEX]

thay vào tp co pt ta được:
[TEX]\frac{2dx}{-x^2+2x+1}[/TEX]
pt ở mẫu có 2 nghiệm [TEX]x=1+\sqrt[]{2}[/TEX] và [TEX]x=1-\sqrt[]{2}[/TEX]
rồi bạn dùng phương pháp tách ra ta được hiệu 2 tích phân có pt:

[TEX]\frac{dx}{\sqrt[]{2}(x-1-\sqrt[]{2})}-\frac{dx}{\sqrt[]{2}(x-1+\sqrt[]{2})}[/TEX]

tích phân này bạn không làm được nữa chắc t cũng không làm được :(
 
S

sweetdream95

Cho mình hỏi 1 chút

quyet_on_thi_lai said:
đặt x=tant
[TEX]\Rightarrow dx= \frac{dt}{cos^2t}[/TEX]

[TEX]\sqrt[2]{1+x^2} = \frac{1}{cosx}[/TEX]

thay vào pt ta được pt:

[TEX]\int_{\sqrt[2]{3}}^{2.\sqrt[2]{2}}\frac{dt}{cost+sint}[/TEX]

..đến đây chắc bạn biết làm rồi!.bạn nhớ đổi cận nhá.
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
bạn ơi cho mình hỏi làm thế nào để ra chỗ
eq.latex

Cho mình cảm ơn trước nhé
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom