Tính tích phân

[nguynhoangyn]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1/ [tex] \int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{x.sinx}{1+cos^2{x}} [/tex]

2/ [tex] \int_{0}^{1}\frac{dx}{1+e^x}[/tex]


3/ [tex] \int_{0}^{\frac{\pi}{4}}x.tan^2{x} [/tex]


4/ [tex] \int_{1}^{3}|x^2 - 2x + m| [/tex]

tính tính phân khi m < - 3

 

[nguyenbahiep1]

2/ [tex] \int_{0}^{1}\frac{dx}{1+e^x}[/tex]

câu 2

[TEX] \int_{0}^{1}( 1 - \frac{e^xdx}{1+e^x}) = \int_{0}^{1}( 1 - \frac{d(1+e^x)}{1+e^x}) = x - ln|1+e^x| = 1 -ln (1+e)[/TEX]

câu 3

[TEX]\int_{0}^{\frac{\pi}{4}}. x.(tan^2x+1).dx - \int_{0}^{\frac{\pi}{4}}. x.dx = I_1 + I_2 \\ I_1 = \int_{0}^{\frac{\pi}{4}}. x.(tan^2x+1).dx \\ u = x \Rightarrow du = dx\\ dv = (tan^2x+1) \Rightarrow v = tanx \\ I_1 = x.tanx - \int_{0}^{\frac{\pi}{4}}tan x.dx \\ I_1 = \frac{\pi}{4} + ln|cosx| = \frac{\pi}{4} + ln (\frac{\sqrt{2}}{2})[/TEX]

câu cuối

[TEX]\int_{1}^{3}.|x^2-2x+m|.dx[/TEX]

với m < -3 thì [TEX]x^2-2x+m[/TEX] có 2 nghiệm phân biệt

[TEX]x_1 = 1 - \sqrt{1-m} < 1 < 3 < x_2 = 1 + \sqrt{1-m} [/TEX]

vậy [TEX]x^2 -2x +m < 0[/TEX] với [TEX] \forall x : [1,3] [/TEX]

do đó

[TEX]\int_{1}^{3}.|x^2-2x+m|.dx = \int_{1}^{3}.(-x^2+2x-m)dx = -2m -\frac{2}{3}[/TEX]

 

[hocmai.toanhoc]

1/ [tex] \int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{x.sinx}{1+cos^2{x}} [/tex]

2/ [tex] \int_{0}^{1}\frac{dx}{1+e^x}[/tex]

Chào em!
Câu 1 em dùng tích phân từng phần:
Đặt [TEX]x=u\Rightarrow du=dx[/TEX]
[TEX]dv=\frac{sinx}{1+cos^2x}dx\Rightarrow v[/TEX]
THế là em ra.
Câu 2: Cách 2 nhé: Em đặt [TEX]u=1+e^x\Rightarrow du=e^xdx =(u-1)dx\Rightarrow dx[/TEX]
Đến đây em làm tiếp nhé!

 

[nguyenngocchaugv]

Chào em!
Câu 1 em dùng tích phân từng phần:
Đặt [TEX]x=u\Rightarrow du=dx[/TEX]
[TEX]dv=\frac{sinx}{1+cos^2x}dx\Rightarrow v[/TEX]
THế là em ra.
Câu 2: Cách 2 nhé: Em đặt [TEX]u=1+e^x\Rightarrow du=e^xdx =(u-1)dx\Rightarrow dx[/TEX]
Đến đây em làm tiếp nhé!

Thầy cho em hỏi, câu 1 từ [TEX]dv=\frac{sinx}{1+cos^2x}dx\Rightarrow v[/TEX]
Mình phải giải nguyên hàm bằng cách đặt rồi mới thế vô tiếp giải tích phân từng phần sao thưa thầy
Em nguyên hàm : [TEX]\frac{sinx}{1+cos^2x}[/TEX]
Em đặt t= cosx => dt = -sinxdx
vậy nó ra [TEX]\int_{}^{}\frac{-1}{1+t^2}[/TEX]
em lại đặt t = tanu giải tiếp. như vậy nó vòng vòng quá

 

[truongduong9083]

Bài 1 nếu cho cận từ $[0; \pi]$ thì bài toán đẹp hơn nhiều vì có thể đặt $x = \pi - t$