Tính tích phân

N

nhiy95

[TEX]\int_{0}^{1} \frac{(1+(2+x)x(e^2)^x)}{(1+ xe^x)}[/TEX]

viết lại đề cho dễ nhìn tý đã...

đúng ko bạn??
 
T

truongduong9083

Chào bạn

Ta có
$\dfrac{1+(2+x)x.e^{2x}}{1+x.e^x} = \dfrac{(1+x.e^x)^2+2x.e^{2x}-2x.e^x}{1+x.e^x} = \dfrac{(1+x.e^x)^2+2e^x(x.e^x+1)-2(x.e^x+e^x)}{1+x.e^x}$
$ = 1+x.e^x + 2e^x - \dfrac{2(x.e^x+e^x)}{1+x.e^x}$
Vậy $I = \int (1+x.e^x)dx + 2\int e^xdx - 2\int \dfrac{d(1+x.e^x)}{1+x.e^x}$
Đến đây đơn giản rồi bạn thay cận là xong nhé
 
H

hoan1793

Tích phân từ 0 đến pi/2 của
$I = \int_{0}^{\dfrac{\pi}{2}}\dfrac{cosxdx}{e^x(1+sin2x)}$
:D
 
Last edited by a moderator:
T

truongduong9083

Chào bạn

+ Đặt $x = \frac{\pi}{2} - t \Rightarrow dx = -dt $
Đổi cận ta có tích phân mới là
$I = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\dfrac{sint}{e^{\dfrac{\pi}{2}-t}(1+sin2t)}dt$
$ = \frac{1}{e^{\dfrac{\pi}{2}}}\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\dfrac{e^tsint}{(1+sin2t)}dt$
Ta chỉ cần tính
+ $I_1 = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\dfrac{e^tsint}{1+sin2t}dt$ là xong
Ta có $I_1 = \dfrac{1}{2}\int \dfrac{e^t}{sint+cost}dt+\dfrac{1}{2}\int \dfrac{e^t(sint-cost)}{(sint+cost)^2} = \frac{1}{2}I_2+ \frac{1}{2}I_3 (1)$
+ Tính $I_2 = \int \dfrac{e^t}{sint+cost}dt$
Đặt $\left\{ \begin{array}{l} u = \dfrac{1}{sint+cost} \\ dv = e^tdt \end{array} \right.$
$\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} du = \dfrac{sint-cost}{(sint+cost)^2}dt \\ v = e^t \end{array} \right.$
Vậy $I_2 = \dfrac{e^t}{sint+cost} - I_3(2)$
Từ (1) và (2)
suy ra $I_1 = \dfrac{e^t}{2(sint+cost)}$
Đến đây thay cận là xong nhé
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom