Tính tích phân

[hocmai.diendan]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tính tích phân I=$ \int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{2}} \frac{(x+2\sin x-3)\cos x}{\sin^3 x}dx $

 

[nguyenbahiep1]

[TEX]I= \int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{2}} \frac{(x+2\sin x-3)\cos x}{\sin^3 x}dx \\ I= \int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{2}} \frac{(x+2\sin x-3)cotx}{\sin^2 x}dx[/TEX]

tích phân từng phần

đặt
[TEX]u = x+2\sin x-3 \Rightarrow du = 1 +2cosx \\ dv = \frac{cotx}{sin^2x} \Rightarrow v = \frac{-1}{2}.cot^2 x \\ I = \frac{-1}{2}.cot^2 x.(x+2\sin x-3) + \int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{2}} (\frac{1}{2}.(1 +2cosx).cot^2x.)dx [/TEX]

vậy ta chỉ cần nói đến nguyên hàm này

[TEX]\int_{}^{}(1 +2cosx).cot^2x.dx= \int_{}^{}(cot^2x + 2.\frac{cos^3x}{sinx})dx[/TEX]

đoạn 1 thì cộng thêm 1 và trừ 1 vào
đoạn 2 đặt sinx = t