tính tích phân

[thuyloan_95]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

tích phân từ 0 đến pi/2 của sinx/(sinx+cosx)
các bạn làm hộ mình với nha

 

[namnguyen_94]

..

[TEX]I = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{sinx}{sinx + cosx}dx [/TEX]
Đặt [TEX]x = \frac{\pi}{2} - t[/TEX]
--> [TEX]I =- \int_{\frac{\pi}{2}}^{0} \frac{cost}{sint + cost}dt = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{cost}{sint + cost}dt [/TEX]
Tích phân ko phụ thuộc vào biến
--> [TEX]2 I = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} dx [/TEX]
--> [TEX]I = \frac{\pi}{4}[/TEX]​

 

[hoanghondo94]

[TEX]I = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{sinx}{sinx + cosx}dx [/TEX]

Cách nữa , Xét tích phân sau :

[TEX]I' = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{cosx}{sinx + cosx}dx [/TEX]

Sau đó bạn giải hệ : [TEX]\{I+I'= x \\ I'-I=ln|sinx+cosx|[/TEX]

 

[lache]

Bài này bạn làm theo tích phânlieen hợp cho đơn giản
[TEX]I = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{sinx}{sinx + cosx}dx [/TEX]
[TEX]I1 = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{cosx}{sinx + cosx}dx [/TEX]
Lấy I + I1 với lấy I-I1
Sau đó cộng hai giá trị lại là ra ngay Đ/s

 

[drthanhnam]

Mình xin tổng quát thành một kết quả rất quan trọng cho các bạn tiện nhớ:
$\int_{0}^{\frac{\pi }{2}}\frac{\sqrt[n]{sinx}}{\sqrt[n]{sinx}+\sqrt[n]{cosx}}dx=\frac{\pi }{4}$
Thân!