tinh tich phan

N

newstarinsky

Tính nguyên hàm trước đã
Đặt $ \begin{cases} u=sin^2x \\ dv=e^{-x}dx \end{cases}\\
\Leftrightarrow \begin{cases} du=sin2xdx \\ v=-e^{-x} \end{cases}$
Nên $I=-e^{-x}sin^2x+\int \dfrac{sin2x}{e^x}dx\\
=0+I_2$
Đăt
$ \begin{cases} a=sin2x \\ db=e^{-x}dx\end{cases}\\
\Leftrightarrow \begin{cases} da=-\dfrac{cos2x}{2}dx \\ b=-e^{-x} \end{cases}$
Nên $I_2=-e^{-x}.sin2x-\int \dfrac{cos2x}{2e^{-x}}dx\\
=0-I_3$
Đặt $ \begin{cases} u=cos2x \\ dv=e^{-x}dx \end{cases}\\
\Leftrightarrow \begin{cases} du=\dfrac{sin2x}{2}dx\\ v=-e^{-x}\end{cases}$
Nên $I_3=-\dfrac{1}{2}e^{-x}.cos2x+\dfrac{1}{4}\int \dfrac{sin2x}{e^x}dx\\
=-\dfrac{1}{2e^\pi}+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}I_2$
Nên $I=I_2=-I_3\\
\Leftrightarrow \dfrac{5}{4}I_2=\dfrac{1}{2}(e^{-\pi}-1)\\
\Leftrightarrow I=I_2=\dfrac{2}{5}(e^{-\pi}-1)$
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom