tính tích phân

[tinhdau114]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

giúp mình bài này [tex]\int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{2}} \frac{xdx}{sin^2x}[/tex]

 

[hoanghondo94]

Tích phân từng phần

Đặt [TEX]{\color{Blue} \{u=x \\ \frac{1}{sin^2x}dx=dv [/TEX] [TEX]{\color{Blue} \Rightarrow \{du=dx \\ v=-cotxdx[/TEX]

[TEX]{\color{Blue} I=-xcotx+\int cotxdx=-xcotx+\int \frac{d(sinx)}{sinx}=-xcotx + ln|sinx|[/TEX]

Bạn thế cận vào nhé ...

 

[tinhdau114]

Tích phân từng phần

Đặt [TEX]{\color{Blue} \{u=x \\ \frac{1}{sin^2x}dx=dv [/TEX] [TEX]{\color{Blue} \Rightarrow \{du=dx \\ v=-cotxdx[/TEX]

[TEX]{\color{Blue} I=-xcotx+\int cotxdx=-xcotx+\int \frac{d(sinx)}{sinx}=-xcotx + ln|sinx|[/TEX]

Bạn thế cận vào nhé ...

oh mình tưởng nhầm là cotx không xác định với x = pi/2 nên thắc mắc, giờ mới nhớ ra cot(pi/2) = 0 . Ths bạn.

 

[meomeo_f94]

Đặt [TEX]u=x [/TEX]

[TEX]dv = \frac{dx}{sin^2x} [/TEX]

[TEX]\Rightarrow du = dx [/TEX]

[TEX]v = -cotgx [/TEX]


Khi đó ta có

[TEX] I = - x.cotgx\mid\limits_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{2}} +\int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{2}}cotgx.dx = (- x.cotgx + ln sinx)\mid\limits_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{2}} = \frac{\pi}{4} - ln (sin (\frac{\pi}{4}))[/TEX]