Tính tích phân sau

[lfrv]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[TEX]\text{I}= \int\limits_{0}^{1}\frac{xln(x+\sqrt{1+x^2})+1}{ \sqrt{1+x^2}}dx[/TEX]

 

[ngobaochauvodich]

giải

[TEX]\text{I}= \int\limits_{0}^{1}\frac{xln(x+\sqrt{1+x^2})+1}{ \sqrt{1+x^2}}dx[/TEX][TEX]\ =\int\limits_{0}^{1}\frac{xln(x+\sqrt{1+x^2})}{ \sqrt{1+x^2}}dx [/TEX] [TEX]\\int\limits_{0}^{1}\frac{1}{ \sqrt{1+x^2}}dx[/TEX]

Sau khi tách làm 2 tích phân, với tích phân đầu I1
Dùng từng phần
Đặt u = ln (x+ căn (1+[tex]x^2[/tex])
dv= phần còn lại

Đáp số của I1 là căn (2) nhân ln (1 +căn (2))-1
Với tích phân I2 bạn nhân cả tử và mẫu cho x, đặt t = [tex]\sqrt{1+x^2}[/tex]