Tính tích phân quen thuộc

[trinhthiphuong1]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[TEX]\int\limits_0^1 {\frac{{{x^2} + 1}}{{{x^4} + 1}}dx} [/TEX]

 

[dth_287]

chia cả tử và mẫu cho x^2 biến đổi tỵ là ra..................................................................................

 

[trinhthiphuong1]

chia cả tử và mẫu cho x^2 biến đổi tỵ là ra..................................................................................

Bạn làm ơn đánh cụ thể đi nào
Bởi vì có vướng mắc 1 chút

 

[warwick]

nếu chia cho x bình rồi đặt ẩn x - 1/x sao đổi cận đc ****************************************************************************************************************?????

 

[dth_287]

Nhầm!!!!!!!!!!!mình ko để ý cận của nó có chứa điểm 0 nên mới nói tính bài đó như vậy. mà đầu bài ở tử là -1 chứ có sai đề ko bạn****************************???????????

 

[vodichhocmai]

Nhầm!!!!!!!!!!!mình ko để ý cận của nó có chứa điểm 0 nên mới nói tính bài đó như vậy. mà đầu bài ở tử là -1 chứ có sai đề ko bạn****************************???????????

Nói chung bạn [TEX]warwick\ \ va\ \ dth_287 [/TEX] làm cách đó đúng , khôg sai ............

 

[snowangel10]

Nói chung bạn [TEX]warwick\ \ va\ \ dth_287 [/TEX] làm cách đó đúng , khôg sai ............

uầy thế mờ bác k viết luôn cák giải ra lại nói thế thì
àh tiện thể giải giùm em cái bài [ tích phân] đi bác ^^ thank bác nhiều nhiều

 

[dth_287]

Nói chung bạn [TEX]warwick\ \ va\ \ dth_287 [/TEX] làm cách đó đúng , khôg sai ............

ủa !! làm thế sao đúng được hả anh vodichhocmai ơi??? nó có cận bằng 0 mà tính sao được như vậy? cách đó chỉ đúng nếu cận ko chứ điểm 0 thôi mà anh. em nghĩ là đầu bài nàyảơ tử số phải là (x^2 -1) mới đúng chứ (x^2+ 1) thì.......... anh coi lại hộ em cái na.

 

[vungocthanhsp2]

Giải dáp thắc mắc

Bài này chỉ cần nhận ra 1 điều
[TEX]2\int\limits_0^1 {\frac{{{x^2} + 1}}{{{x^4} + 1}}dx} = \int\limits_{ - 1}^1 {\frac{{{x^2} + 1}}{{{x^4} + 1}}dx} [/TEX]
Là ok thôi

 

[vodichhocmai]

[TEX]\int\limits_0^1 {\frac{{{x^2} + 1}}{{{x^4} + 1}}dx} [/TEX]

[TEX]I=\int\limits_0^1 {\frac{{{x^2} + 1}}{{{x^4} + 1}}dx}=\lim_{a\to 0} \int\limits_a^1 {\frac{{{x^2} + 1}}{{{x^4} + 1}}dx} [/TEX]

[TEX]t=x-\frac{1}{x}[/TEX]

[TEX]I= \lim_{a\to 0} \int\limits_a^1 {\frac{{1 + \frac{1}{x^2}}}{{{x^2} + \frac{1}{x^2}}}dx}= \lim_{a\to 0} \int\limits_{\frac{-1}{a}}^{1} \frac{dt}{t^2+2}=\lim_{a\to 0} \frac{1}{\sqrt{2}}Arctan\(\frac{t}{\sqrt{2}}\) |_{\frac{-1}{a}}^{1}\\= \frac{1}{\sqrt{2}}Arctan\(\frac{1}{\sqrt{2}}\)........[/TEX]

 

[vungocthanhsp2]

Tiếp

Thật vậy:
Đặt [TEX]t = - x \Rightarrow dx = - dt[/TEX]
Nên
[TEX]\int\limits_0^1 {\frac{{{x^2} + 1}}{{{x^4} + 1}}dx} = - \int\limits_0^{ - 1} {\frac{{{t^2} + 1}}{{{t^4} + 1}}} dt = \int\limits_{ - 1}^0 {\frac{{{t^2} + 1}}{{{t^4} + 1}}} dt = \int\limits_{ - 1}^0 {\frac{{{x^2} + 1}}{{{x^4} + 1}}dx}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \int\limits_0^1 {\frac{{{x^2} + 1}}{{{x^4} + 1}}dx} + \int\limits_{ - 1}^0 {\frac{{{x^2} + 1}}{{{x^4} + 1}}dx} = \int\limits_{ - 1}^1 {\frac{{{x^2} + 1}}{{{x^4} + 1}}dx} [/TEX]
[TEX]\Rightarrow 2\int\limits_0^1 {\frac{{{x^2} + 1}}{{{x^4} + 1}}dx} = \int\limits_{ - 1}^1 {\frac{{{x^2} + 1}}{{{x^4} + 1}}dx} [/TEX]

 

[dth_287]

Bài này chỉ cần nhận ra 1 điều
[TEX]2\int\limits_0^1 {\frac{{{x^2} + 1}}{{{x^4} + 1}}dx} = \int\limits_{ - 1}^1 {\frac{{{x^2} + 1}}{{{x^4} + 1}}dx} [/TEX]
Là ok thôi

Nhận ra vấn đề này công nhận ok.hàm chẵn mà hok nhận ra.té ra đề ko sai.huhuhu..............anh Khánh Sỹ giải theo cách đó là cách j vậy sao lạ thế em chưa hề gặp bjo anh ạ. trông có vẻ khó quá à..

 

[vungocthanhsp2]

Bình luận

Nhìn chung ta hoàn toàn giải được tổng quát 2 tích phân sau bằng phương pháp biện luận
[TEX]\int\limits_a^b {\frac{{{x^2} + 1}}{{{x^4} + 1}}dx} [/TEX]

Và

[TEX]\int\limits_a^b {\frac{{{x^2} - 1}}{{{x^4} + 1}}dx} [/TEX]

 

[vodichhocmai]

Nhận ra vấn đề này công nhận ok.hàm chẵn mà hok nhận ra.té ra đề ko sai.huhuhu..............anh Khánh Sỹ giải theo cách đó là cách j vậy sao lạ thế em chưa hề gặp bjo anh ạ. trông có vẻ khó quá à..

[TEX]vungocthanhsp2[/TEX] đưa phương án chuyển cận hay , nhưng trên thực tế thì ta cũng có thể tìm nguyên hàm trước rồi thế cận sau cũng được . do tính hội tụ.

[TEX]I=\int_{0}^{\pi} \frac{dx}{sin x+2 co sx+3}[/TEX]

 

[dth_287]

[TEX]vungocthanhsp2[/TEX] đưa phương án chuyển cận hay , nhưng trên thực tế thì ta cũng có thể tìm nguyên hàm trước rồi thế cận sau cũng được . do tính hội tụ.

thế được sao anh? nhưng trong chương trình bọn em ko được học cái tính hội tụ đó thì đj thi làm như anh bảo tính nguyên hàm xong thì thế cận vậy liệu có được chấp nhận ko anh?
bài anh đưa ra thì đặt t= tanx phải ko anh****************************?????

 

[dungyeulananh92]

tui hoi that ong vodichhocmai ong la` nguoi` hay la` "cho' do'm" vay?
noi chung la` nhie`u cach cua ong hay nhung ma` rieng cach nay` tui chang hieu

 

[chuot_chjt]

hok hỉu anh ơi
giải cụ thể đi
sao vừa tính tích phân lại có lim trong này
em hỉu chết