tính tích phân $\int_{ln2}^{ln7}\frac{\sqrt{e^{x}+2}}{e^{x}+\sqrt {e^{x}+2}}dx$

[hanie3]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

$\int_{ln2}^{ln7}\frac{\sqrt{e^{x}+2}}{e^{x}+\sqrt{e^{x}+2}}dx$

 

[hthtb22]

$\int_{ln2}^{ln7}\dfrac{\sqrt{e^{x}+2}}{e^{x}+\sqrt{e^{x}+2}}dx$
$=\int_{ln2}^{ln7}(1-\dfrac{e^x}{e^{x}+\sqrt{e^{x}+2}})dx$
$=\dfrac{x^2}{2}|^{ln2}_{ln7}-\int_{ln2}^{ln7}\dfrac{e^x}{e^{x}+\sqrt{e^{x}+2}}dx$

Tính:
$\int_{ln2}^{ln7}\dfrac{e^x}{e^{x}+\sqrt{e^{x}+2}}dx$
Đặt $e^x=t \Rightarrow d(e^x)=dt \Rightarrow t.dx=dt$
$=\int_{2}^{7} \dfrac{1}{t+\sqrt{t+2}}dt$

Chú ý: $t+\sqrt{t+2}=(\sqrt{t+2}-1)(\sqrt{t+2}+2)$
Ta tách $1=\dfrac{1}{3}(\sqrt{t+2}+2-(\sqrt{t+2}-1))$

 

[lanhthongke77@gmail.com]

tính

$\int_{ln2}^{ln7}\frac{\sqrt{e^{x}+2}}{e^{x}+\sqrt{e^{x}+2}}dx$

đặt t=[TEX]\sqrt{e^x+2}[/TEX] => dt=[TEX]\frac{e^x}{2\sqrt{e^x+2}}[/TEX]dx=> dt.[TEX]\frac{2t}{t^2-2}[/TEX]=dx
bạn tự đổi cận nha.
=>I= [TEX]2\int_{}^{}\frac{tdt}{(t^2 -2)^2+t}[/TEX]=[TEX]2\int_{}^{}\frac{tdt}{t^4-4t^2+2+t}[/TEX]
bạn áp dụng cách tính tính phân vô tỉ có bậc tử nhỏ hơn bậc mẫu là ok thôi

 

[hanie3]

mình cũng lm như bạn đến đấy rồi nhưng sau không biết tách thế nào nữa

đặt t=[TEX]\sqrt{e^x+2}[/TEX] => dt=[TEX]\frac{e^x}{2\sqrt{e^x+2}}[/TEX]dx=> dt.[TEX]\frac{2t}{t^2-2}[/TEX]=dx
bạn tự đổi cận nha.
=>I= [TEX]2\int_{}^{}\frac{tdt}{(t^2 -2)^2+t}[/TEX]=[TEX]2\int_{}^{}\frac{tdt}{t^4-4t^2+2+t}[/TEX]
bạn áp dụng cách tính tính phân vô tỉ có bậc tử nhỏ hơn bậc mẫu là ok thôi

mình cũng lm như bạn đến đấy rồi nhưng sau không biết tách thế nào nữa