Tính tích phân: $\int_{}^{}\frac{ln(2+x\sqrt[]{x+3})}{\sqrt[]{x+3}} dx$

[hocmaitranphuong]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[TEX]\int_{}^{}\frac{ln(2+x\sqrt[]{x+3})}{\sqrt[]{x+3}} dx[/TEX]
.................................................................................

 

[truongduong9083]

mình giúp bạn nhé

Đặt [TEX]t = \sqrt{x+3} \Rightarrow dx = 2tdt[/TEX]
vậy
[TEX]I = 2\int_{}^{}ln(t^3-3t+2)dt[/TEX]
Đặt
[tex]\left\{ \begin{array}{l} u = ln(t^3-3t+2) \\ dv = dt \end{array} \right.[/tex]
[tex]\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} du = \frac{3t^2-3}{t^3-3t+2}dt \\ v = t \end{array} \right.[/tex]
suy ra
[TEX] I =t.ln(t^3-3t+2) - 3\int_{}^{}\frac{t(t^2-1)}{t^3-3t+2}dt = t.ln(t^3-3t+2) - 3\int_{}^{}\frac{t(t+1)}{(t-1)(t+2)}dt [/TEX]
Đến đây đơn giản rồi nhé