Tính tích phân<img src="http://diendan.hocmai.vn/images/eyeeasy/buttons/DaXN.png" border="0">

T

trantien.hocmai

câu này ta làm như sau
$I=\int_{-\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{4}} \frac{x^2sinx+1}{1+2cos^2x}dx$
$=\int_{-\frac{\pi}{4}}^0 \frac{x^2sinx+1}{1+2cos^2x}dx+\int_0^{\frac{\pi}{4}} \frac{x^2sinx+1}{1+2cos^2x}dx$
$J=\int_{-\frac{\pi}{4}}^0 \frac{x^2sinx+1}{1+2cos^2x}dx$
đặt $x=-t -> dx=-dt$
$x=-\frac{\pi}{4} ->t=\frac{\pi}{4}$
$x=0 -> t=0$
$J=\int_0^{\frac{\pi}{4}} \frac{-t^2sint+1}{1+2cos^2t}dt$
$=\int_0^{\frac{\pi}{4}} \frac{-x^2sinx+1}{1+2cos^2x}dx$
thế là xong nhá
 
E

endinovodich12

Bài này là đề thi học sinh giỏi thì đúng hơn số loàng ngoàng quá !

Mình làm thế này mọi người xem có được không !

Đặt[TEX] t=-x\Rightarrow dt=-dx[/TEX]. Ta có
[TEX]I=\int\limits_{\frac{\pi }{4}}^{-\frac{\pi }{4}}\frac{-t^{2}\sin t+1}{1+2\cos ^{2}t}(-dt) =\int\limits_{-\frac{\pi }{4}}^{\frac{\pi }{4}}\frac{-t^{2}\sin t+1}{1+2\cos ^{2}t}dt=\int\limits_{-\frac{\pi }{4}}^{\frac{\pi }{4}}\frac{2}{1+2\cos ^{2}t}dt-\int\limits_{-\frac{\pi }{4}}^{\frac{\pi }{4}}\frac{t^{2}\sin t+1}{1+2\cos ^{2}t}dt=\int\limits_{-\frac{\pi }{4}}^{\frac{\pi }{4}}\frac{2}{1+2\cos ^{2}t}dt-I.[/TEX]
Suy ra
[TEX]I=\int\limits_{-\frac{\pi }{4}}^{\frac{\pi }{4}}\frac{1}{1+2\cos ^{2}t}dt[/TEX]
Đặt [TEX]u=\tan t\Rightarrow du=\frac{dt}{\cos^2t}[/TEX]. Suy ra
[TEX]I=\int\limits_{-\frac{\pi }{4}}^{\frac{\pi }{4}}\frac{1}{1+2\cos ^{2}t}dt=\int\limits_{-\frac{\pi }{4}}^{\frac{\pi }{4}}\frac{\frac{1}{\cos^2t}}{\frac{1}{\cos^2t}+2}dt=\int\limits_{-1}^{1}\frac{du}{u^2+3}dt=\frac{1}{\sqrt 3}\left[ {\arctan \frac{u}{\sqrt 3}} \right]_{-1}^{1}[/TEX]


bài này giải kiểu này cũng được em giải đúng rồi không tin thì dùng máy tính thử lại đi, tại anh nednobita bị nhầm thôi anh ah, bài dễ này mà là đề thi học sinh giỏi hả trời
 
Last edited by a moderator:
E

endinovodich12

ak ! em thấy kêt quả bài này loàng ngoàng có cả arctan mà số sấu nên cho vào đề thi casio là đẹp hơn !
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom