Tính tích phân $I=\int_{\frac{1}{2}}^{2}\frac{\ln x}{1 + x^2 }$

[caudan1807]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tính tích phân $I=\int_{\frac{1}{2}}^{2}\frac{\ln x}{1 + x^2 }$

 

[magiciancandy]

Tính tích phân $I=\int_{\frac{1}{2}}^{2}\frac{\ln x}{1 + x^2 }$

Bài này dùng từng phần bạn ạ:
Đặt u=lnx
dv=1/(1+x^2)dx
\Rightarrow du=1/xdx
v=nguyên hàm của 1/(1+x^2)dx
để tìm nguyên hàm của 1/(1+x^2)dx thì đặt
x=tant=>dx=1/cos^2t dt
rùi từ đó là ra

 

[vivietnam]

$I=\int_{\frac{1}{2}}^2 \dfrac{lnxdx}{1+x^2}$
đặt $x=\dfrac{1}{t} \Longrightarrow dx=-\dfrac{dt}{t^2}$
$I=\int_{\frac{1}{2}}^2 \dfrac{-lntdt}{t^2(1+\dfrac{1}{t^2})}=\int_{\frac{1}{2}}^2 \dfrac{-lntdt}{t^2+1}$
Do tích phân ko phụ thuộc biến nên $2I=0$
vậy $I=0$

 

[buingoc123]

Nếu bạn đặt X=1/t thì lnx=ln(1/t)= -lnt với dx= -dt/t^2 vậy suy ra đáp án I=I? Kko biết mình nói có đúng ko nếu sai chỗ nào mong bạn chỉ ra giúp na
I=-I nha bạn nên đọc thật kĩ lại câu hỏi tránh spam nha ...