Tính tích phân I=12x1+2xdxI = \int\limits_1^2 {\dfrac{x}{{1 + \sqrt {2 - x} }}} dx

Status
Không mở trả lời sau này.
T

truongduong9083

Chào bạn

Bạn thử các hướng này sau xem sao
1. Bạn đặt t=x1t = \sqrt{x-1}
đưa về tích phân dạng thương là xong
2. Liên hợp với lượng 1x11-\sqrt{x -1}
 
Last edited by a moderator:
B

btn_hd_1995

dat : [TEX]\sqrt{2 - x} = t ( t > 0) [/TEX]
=> [TEX]2 - x = t^2 <=> - d_x = 2t.d_t[/TEX]
va[TEX] x = 2 - t^2[/TEX]
[TEX]I = \int \frac{-2t( 2 - t^2).d_t}{1 + t} = \int 2t( 1 - t) d_t = \int t.d_t - \int t^2.d_t = \frac{1}{2}.t^2 - \frac{1}{3}.t^3[/TEX]
to chi tinh nguyen ham thui! ban tu thay can nha!
 
H

hoanghondo94

tính tích phân
[TEX]I=\int_0^{\frac{\pi}{4}} \frac{x}{1+cos2x}dx[/TEX]

I=120π/4xcos2xdx=12(x.tanx)0π/4120π/4tanxdx=12(x.tanx)0π/4+12lncosx0π/4=...I= \frac {1}{2}\int_0^{\pi/4} \frac {x}{\cos^2 x}dx = \frac {1}{2}(x.\tan x)|_0^{\pi/4} - \frac {1}{2}\int_0^{\pi/4} \tan xdx = \frac {1}{2}(x.\tan x)|_0^{\pi/4} + \frac {1}{2} \ln |\cos x||_0^{\pi/4}=...

..
 
J

jet_nguyen

tiếp bài này nè hhd....

2,I=0edxex22,I=\int_0^e\dfrac{dx}{e^x-2}

Ta biến đổi tích phân thành:
I=0eexex(ex2)dxI=\int_0^e\dfrac{e^x}{e^x(e^x-2)}dxI=0e1ex(ex2)dexI=\int_0^e\dfrac{1}{e^x(e^x-2)}de^x=12(0e1ex2dex0e1exdex)= \dfrac{1}{2} \left(\int_0^e\dfrac{1}{e^x-2}de^x-\int_0^e\dfrac{1}{e^x}de^x \right)=12(lnex2ex)0e=\dfrac{1}{2}\left(\ln \bigg|\dfrac{e^x-2}{e^x} \bigg| \right) \bigg|_0^e
 
V

vivietnam

[TEX]I=\int_{\frac{-\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \frac{sinx(sinx+cosx)}{1+|sin2x|}dx[/TEX]
 
N

nghgh97

tl

[TEX]I=\int_0^{\frac{\pi}{4}} \frac{x}{1+cos2x}dx[/TEX]
Em chỉ tính nguyên hàm thôi
I=x1+cos2xdx=12xcos2xdxI = \int {\dfrac{x}{{1 + \cos 2x}}dx} = \dfrac{1}{2}\int {\dfrac{x}{{{{\cos }^2}x}}} dx
u=xdu=dxu = x \Longrightarrow du = dx
dv=1cos2xv=tanxdv = \dfrac{1}{{{{\cos }^2}x}} \Longrightarrow v = \tan x
I=12xtanx12tanxdx=12xtanx+12ln(cosx)+CI = \dfrac{1}{2}x\tan x - \dfrac{1}{2}\int {\tan xdx} = \dfrac{1}{2}x\tan x + \dfrac{1}{2}\ln (\cos x) + C
 
Last edited by a moderator:
N

nghgh97

tl

Giải thử bài này nhé (nguyên hàm thôi để khỏi thay cận vào ;) )
x3(1x)1997dx\int {{x^3}{{(1 - x)}^{1997}}} dx
 
Last edited by a moderator:
J

jet_nguyen

I=π2π2sinx(sinx+cosx)1+sin2xdxI=\int_{\frac{-\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \dfrac{\sin x(\sin x+\cos x)}{1+|\sin2x|}dx
Ta biến đổi tích phân thành:
I=π2π2sinx(sinx+cosx)1+sin2xdxI=\int_{\frac{-\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \dfrac{\sin x(\sin x+\cos x)}{1+|\sin2x|}dx=π20sinx(sinx+cosx)1+sin2xdx+0π2sinx(sinx+cosx)1+sin2xdx= \int_{\frac{-\pi}{2}}^0 \dfrac{\sin x(\sin x+\cos x)}{1+|\sin2x|}dx+\int_0^{\frac{\pi}{2}} \dfrac{\sin x(\sin x+\cos x)}{1+|\sin2x|}dx=π20sinx(sinx+cosx)1sin2xdx+0π2sinx(sinx+cosx)1+sin2xdx= \int_{\frac{-\pi}{2}}^0 \dfrac{\sin x(\sin x+\cos x)}{1-\sin2x}dx+\int_0^{\frac{\pi}{2}} \dfrac{\sin x(\sin x+\cos x)}{1+\sin2x}dx Ta có:
 I1=π20sinx(sinx+cosx)1sin2xdx\bullet \,\ I_1=\int_{\frac{-\pi}{2}}^0 \dfrac{\sin x(\sin x+\cos x)}{1-\sin2x}dx=π20sinx(sinxcosx)2d(sinxcosx)= \int_{\frac{-\pi}{2}}^0 \dfrac{\sin x}{(\sin x-\cos x)^2}d(\sin x-\cos x)=π20sinxd(1sinxcosx).=-\int_{\frac{-\pi}{2}}^0 \sin x d \left(\dfrac{1}{\sin x-\cos x}\right). =sinxsinxcosxπ20+π20cosxsinxcosxdx.=-\dfrac{\sin x}{\sin x-\cos x} \bigg|_{\frac{-\pi}{2}}^0 +\int_{\frac{-\pi}{2}}^0 \dfrac{\cos x}{\sin x-\cos x}dx.  I2=0π2sinx(sinx+cosx)1+sin2xdx\bullet \,\ I_2=\int_0^{\frac{\pi}{2}} \dfrac{\sin x(\sin x+\cos x)}{1+\sin2x}dx=0π2sinx(sinx+cosx)(sinx+cosx)2dx= \int_0^{\frac{\pi}{2}} \dfrac{\sin x(\sin x+\cos x)}{(\sin x+\cos x)^2}dx=0π2sinxsinx+cosxdx= \int_0^{\frac{\pi}{2}} \dfrac{\sin x}{\sin x+\cos x}dx Tới đây có vẻ nhẹ nhàng hơn rồi.
 
J

jet_nguyen

Giải thử bài này nhé (nguyên hàm thôi để khỏi thay cận vào ;) )
I=x3(1x)1997dxI=\int {{x^3}{{(1 - x)}^{1997}}} dx

Gợi ý:
Đặt: t=1xx=1tdx=dtt=1-x \Longrightarrow x=1-t \Longrightarrow dx=-dt Vậy tích phân trở thành:
I=(1t)3.t1997dt I=-\int (1-t)^3.t^{1997}dt=[(13t+3t2t3).t1997]dt= -\int [(1-3t+3t^2-t^3).t^{1997}]dt=(t19973t1998+3t1999t2000)dt= -\int (t^{1997}-3t^{1998}+3t^{1999}-t^{2000})dt=(t199819983t19991999+3t20002000t20012001)+C=- \left( \dfrac{t^{1998}}{1998}-\dfrac{3t^{1999}}{1999}+\dfrac{3t^{2000}}{2000}-\dfrac{t^{2001}}{2001} \right) +C P/s: Sao Bạn không chế x2012x^{2012} cho đẹp nhỉ. :p
 
Last edited by a moderator:
Status
Không mở trả lời sau này.
Top Bottom