tính tích phân hàm số

[lunglinh999]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[TEX] \int_ {\sqrt{2}}^ {\sqrt{7} }\frac{\sqrt{x^2+2}}{x^2+1} dx [/TEX]

 

[blademaster_sf]

[TEX] \int_ {\sqrt{2}}^ {\sqrt{7} }\frac{\sqrt{x^2+2}}{x^2+1} dx [/TEX]

Đặt trong căn là t,
thành
\int_{}^{}t.tdt/(t^2-1), đến đây giải bt

kimxakiem2507:

xem lại,sai rồi!

 

[acsimet_91]

[TEX] \int_ {\sqrt{2}}^ {\sqrt{7} }\frac{\sqrt{x^2+2}}{x^2+1} dx [/TEX]

Đặt [TEX]\sqrt{x^2+2}=t-x ->x=\frac{t^2-2}{2t} \Rightarrow dx=\frac{t^2+2}{2t^2}dt[/TEX]

[TEX]\sqrt{x^2+2}=t-x=t-\frac{t^2-2}{2t}=\frac{t^2+2}{2t}[/TEX]

[TEX]x^2+1=((t-x)^2-1=\frac{t^4+4}{4t^2}[/TEX]

Thay vào, tự đổi cận nha:

[TEX]I=\int_{}^{}\frac{(t^2+2)^2}{2t.(t^4+4}dt=\int_{}^{}\frac{1}{t}dt + 4\int_{}^{}\frac{t}{t^4+4}[/TEX]

ok!

 

[kkdc06]

bạn ơi sao bạn nghĩ ra cách đặt như vâyh thế? nói hộ mình đi

 

[vanthanh1501]

Đặt [TEX]\sqrt{x^2+2}=t-x ->x=\frac{t^2-2}{2t} \Rightarrow dx=\frac{t^2+2}{2t^2}dt[/TEX]

[TEX]\sqrt{x^2+2}=t-x=t-\frac{t^2-2}{2t}=\frac{t^2+2}{2t}[/TEX]

[TEX]x^2+1=((t-x)^2-1=\frac{t^4+4}{4t^2}[/TEX]

Thay vào, tự đổi cận nha:

[TEX]I=\int_{}^{}\frac{(t^2+2)^2}{2t.(t^4+4}dt=\int_{}^{}\frac{1}{t}dt + 4\int_{}^{}\frac{t}{t^4+4}[/TEX]

ok!

Bạn thông minh quá ! Biết cách làm mất [TEX]x^2[/TEX] khi đặt t để giảm bậc.
Siêu quá

 

[goodboy_1507]

kimxakiem2507:

*Câu này anh đã hướng dẫn rồi sao em post hoài vậy ta?
*đặt [TEX]t=cosx[/TEX] dẫn đến tính bài toán quen thuộc [TEX]\int_0^1\frac{x^2-1}{1+x^4}dx[/TEX]