2/ Không rõ đề bạn ạ
2/ Từ gt có $\int_0^1 [f'(x)]^2 \, dx + 4 \int_0^1 f(x) \, dx = \dfrac{20}3$
Nếu lấy tích phân từng phần thì $\int_0^1 f(x) \, dx = 2 - \int_0^1 x f'(x) \, dx$
Từ đó suy ra $\int_0^1 [f'(x)]^2 \, dx - 4 \int_0^1 x f'(x) \, dx = -\dfrac{4}3$
$\iff \int_0^1 [f'(x)]^2 \, dx - 4 \int_0^1 x f'(x) \, dx + 4 \int x^2 \, dx = 0$
$\iff \int_0^1 [f'(x) - 2x]^2 \, dx = 0$
$\iff f'(x) = 2x$
$\iff f(x) = x^2 + C$, do $f(1 ) =2$ nên $C = 1$
$\int_0^1 f(x) \, dx = \dfrac{4}3$