tính tích phân có chứa trị tuyệt đối

[gakon2281997]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Tính
a. [TEX]\int_{-1}^{1}|6^x-2^x-4.3^x+4|dx[/TEX]
b.[TEX]\int_{-1}^{3}|x|.2^{|x^2-4|}dx[/TEX]

 

[gvfs]

1. Tính
b.[TEX]\int_{-1}^{3}|x|.2^{|x^2-4|}dx[/TEX]

\[\begin{array}{l}
I = \int_{ - 1}^3 | x|{.2^{|{x^2} - 4|}}dx = - \int_{ - 1}^0 {x{{.2}^{4 - {x^2}}}dx} + \int_0^2 {x{{.2}^{4 - {x^2}}}dx} + \int_2^3 {x{{.2}^{{x^2} - 4}}dx} \\
I = \frac{1}{2}\int_{ - 1}^0 {\left( { - 2x} \right){{.2}^{4 - {x^2}}}dx} - \frac{1}{2}\int_0^2 {\left( { - 2x} \right){{.2}^{4 - {x^2}}}dx} + \frac{1}{2}\int_2^3 {2x{{.2}^{{x^2} - 4}}dx} \\
I = \frac{1}{2}\int_{ - 1}^0 {{2^{4 - {x^2}}}d\left( {4 - {x^2}} \right)} - \frac{1}{2}\int_0^2 {{2^{4 - {x^2}}}d\left( {4 - {x^2}} \right)} + \frac{1}{2}\int_2^3 {{2^{{x^2} - 4}}d\left( {{x^2} - 4} \right)} \\
I = \frac{1}{{2\ln 2}}\left[ {\left. {\left( {{2^{4 - {x^2}}}} \right)} \right|_{ - 1}^0 - \left. {\left( {{2^{4 - {x^2}}}} \right)} \right|_0^2 + \left. {\left( {{2^{{x^2} - 4}}} \right)} \right|_2^3} \right]\\
I = \frac{1}{{2\ln 2}}\left[ {{2^4} - {2^3} - \left( {{2^0} - {2^4}} \right) + {2^5} - {2^0}} \right] = \frac{{27}}{{\ln 2}}
\end{array}\]

 

[shirano]

Câu a:
Nhận xét x=0 là nghiệm duy nhất trong khoảng của phương trình trong giá trị tuyệt đối.
=> Chia tích phân thành 2 tích phân nhỏ :1, từ -1 => 0 và 0=> 1 rồi xét dấu trên mỗi khoảng