tính tích phân.cần mọi người giúp.[gâp!]

[ichi94]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

tính tích phân sau:
[TEX]\text{I}= \int\limits_{0}^{\frac{\pi }{4}}\frac{sinx+cosx}{(2sinx+cosx)^3}dx[/TEX]
thanks mọi người nhiều!

 

[huy266]

thử cách này xem nhé. Phân tích tử số thành A(2sinx+cosx)+ B(2cosx-sinx) với A=3/5 và B=1/5. Tách tích phân trên thành 2 tích phân. Tích phân B thì dễ rồi nhé: 2cosx-sinx = (2sinx+cosx)'. Còn tích phân kia chia cả tử và mẫu cho (cosx)^2 rồi đặt tanx=t

 

[tuyn]

Cách khác ( bạn Huy266 là 1 cách)
Mình tìm nguyên hàm,tích phân chỉ việc thế cận
[TEX]I= \int \frac{sinx+cosx}{cos^3x(2tanx+1)^3}dx= \int \frac{tanx+1}{(2tanx+1)^3}d(tanx)[/TEX]
[TEX]= \frac{1}{2} \int \frac{(2tanx+1)+1}{(2tanx+1)^3}d(tanx)[/TEX]
[TEX]= \frac{1}{2} \int [ \frac{1}{(2tanx+1)^2}+ \frac{1}{(2tanx+1)^3}]d(tanx)[/TEX]
[TEX]= \frac{1}{2}[- \frac{1}{2(2tanx+1)}+ \frac{1}{4(2tanx+1)^2}]+C[/TEX]

Hy vọng không nhầm-Để đơn giản bạn đặt t=tanx

 

[nhungdieuhanhphuc_sethuocvetoi]

em cũng cần vài câu

1.

[tex]\int\limits_{-1}^{1} \frac{ \mid x \mid dx}{x^4 - x^2 +1}[/tex]

2.

[tex]\int\limits_{-1}^{1} \frac{x^4 + sinx dx}{x^2 + 1}[/tex]

giúp em với ! làm dc mỗi con 1 nửa,

 

[tuyn]

1.

[tex]\int\limits_{-1}^{1} \frac{ \mid x \mid dx}{x^4 - x^2 +1}[/tex]

Con này tích phân hàm | | em chắc làm được rồi

2.
[tex]I= \int\limits_{-1}^{1} \frac{x^4 + sinx dx}{x^2 + 1}[/tex]

Tích phân cận đối xứng ta hay đặt x=-t
[TEX]I= \int_{-1}^{1} \frac{x^4-sinx}{x^2+1}dx[/TEX]
[TEX]\Rightarrow 2I= \int_{-1}^{1} \frac{x^4-sinx}{x^2+1}dx+ \int\limits_{-1}^{1} \frac{x^4 + sinx}{x^2 + 1}dx=2 \int_{-1}^{1} \frac{x^4}{x^2+1}dx[/TEX]
[TEX]\Rightarrow I= \int_{-1}^{1}(x^2-1+ \frac{2}{x^2+1})dx[/TEX]
[TEX]= ( \frac{x^3}{3}-x+2arctanx)|_{-1}^{1}[/TEX]

 

[nhungdieuhanhphuc_sethuocvetoi]

Con này tích phân hàm | | em chắc làm được rồi

Vâng em cũng làm dc đến 2I= nhưng ko làm dc tiếp anh giải giúp em đi !

 

[tuyn]

Vâng em cũng làm dc đến 2I= nhưng ko làm dc tiếp anh giải giúp em đi !

[TEX] \int \frac{xdx}{x^4-x^2+1}=2 \int \frac{d(x^2)}{(2x^2-1)^2+3}[/TEX]
[TEX]= \frac{1}{ \sqrt{3}} \int \frac{d( \frac{2x^2-1}{ \sqrt{3}})}{( \frac{2x^2-1}{ \sqrt{3}})^2+1}[/TEX]
[TEX]= \frac{1}{2}arctan{ \frac{2x^2-1}{ \sqrt{3}}}+C[/TEX]