Tính tích AD.AE ?

[camcadi]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC cân tại A có cạnh AC = AB = 5cm nội tiếp trong đường tròn (O). Lấy D thuộc cung nhỏ AC. Hai đường thẳng AD và BC cắt nhau tại E. Tính tích AD.AE ?
(Hơi khó!)

 

[forum_]

Ta có: góc ACD = $\dfrac{1}{2}$. sđ cung AD (1)

Ta có: góc AEC = $\dfrac{1}{2}$. (sđ cung AB - sđ cung DC) (t/c góc ngoài...)

= $\dfrac{1}{2}$. (2. góc ACB - 2.góc DBC)

= góc ABC - góc DBC (vì tam giác ABC cân tại A nên góc ABC = góc ACB)

= góc ABD = $\dfrac{1}{2}$. sđ cung AD (2)

Từ (1) và (2) suy ra: góc ABD = góc ACD (*)

Xét tam giác ADC và tam giác ACE có:

Góc ABD = góc ACD (do (*) )

Góc CAE chung

==> Tam giác ADC đồng dạng với tam giác ACE (g-g)

==> $AD.AE = AC^2 = 5^2=25$