cho góc xOy có các điểm A,B theo thứ tự chuyển động trên các tia Ox,Oy sao cho[TEX] \frac{1}{OA} +\frac{1}{OB}= \frac{1}{K}[/TEX] K là một hằng số. C/m AB luôn đi qua 1 điểm cố định.
Bài tập này là 1 bài tập trong sách nâng cao và phát triển.Bạn tham khảo lời giải tại đây:
Bài làm
Với các dạng toán thế này đầu tiên cậu xác định điểm cố định cho tớ nhé thì hướng chúng ta chứng minh sẽ rõ hơn,chủ động hơn.
Dự đoán điểm cố định: Nếu lấy A' thuộc Oy,B' thuộc Ox sao cho OA'=OA,OB'=OB thì #\dfrac{1}{OA'}$+$\dfrac{1}{OB'}=$\dfrac{1}{k}$.Rõ ràng điểm cố định ở đây nếu có thì phải là giao điểm của AB và AB'.Gọi đó là C thì ta dễ dàng chứng mình được C nằm trên đường pg của góc xOy.(đây là điểm cố định ta cần chứng minh)
Chứng minh:Vẽ tia phân giác của góc xOy,cắt AB tại C.Vẽ CD//Ox thì OD=DC=a.Ta có:
$\dfrac{DC}{OA}$=$\dfrac{BD}{BO}$ =>$\dfrac{a}{OA}$=$\dfrac{OB-a}{OB}$=>$\dfrac{a}{OA}$+$\dfrac{a}{OB}$=1
=>$\dfrac{1}{OA}$+$\dfrac{1}{OB}$=$\dfrac{1}{k}$.Vậy DC=a=k,C là điểm cố định phải tìm.
Ở chỗ này chắc chắn các bạn đọc xong sẽ không hiểu tại sao chỉ xét ở cương vị của 1 th lấy A,B sao $\dfrac{1}{OA}$+$\dfrac{1}{OB}$=$\dfrac{1}{k}$ thì chắc gì các đường còn lại đã đi qua C.Mình xin giải thích chỗ này nhé.Giả sử bạn chọ bất kì 1 điểm nào đó A,B trên AB khác cái đường ta vừa xét ở trên.Thì Ta sẽ nối A với C kéo dài cắt Oy là B'.Ta có CD=k(cái này cố định nhé,vừa chứng mình ở trên)
Dễ dàng chứng mình được luôn B' trùng với điểm B.
=>Vậy bài toán được chứng mình hoàn toàn.
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn