Toán Tính tỉ số thể tích.

[Catcanh2712]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tứ diện ABCD có thể tích là V. Gọi V' là thể tích khối tứ diện có đỉnh là trọng tâm các mặt của khối tứ diện ABCD. Tính tỉ số V'/V.

 

[Dun-Gtj]

Từ S hạ các trung tuyến SH,SK,SI ứng với AB,BC,AC
Các trọg tâm M,N,P ứng với SH,SK,SI, O là trọg tâm đáy
=> (HKI) vg (MNP) hay (ABC) vg (MNP)
Giả sử ta kẻ đg cao SF, cắt
(MNP) tại E,
Vì SF vg (ABC) => SF vg
(MNP) => đg cao của hìh chóp O.MNP là EF
=> EF =1/3 SF
MN=2/3HK
Mà HK =1/2 AC
=> MN =1/3AC
Tươg tự ta đc PN =1/3AB , MP =1/3 BC
BL là đg cao tam giác ABC, PR là đg cai tam giac PMN
Từ các tỉ lệ vừa tìm đc => PR=1/3BL
=> tỉ số = (1/3EF×1/2PR×MN) : (1/3SF×1/2BL×AC) = 1/27
Good luck