Toán 10 Tính tỉ số qua biểu thức vector

[maianhhhh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC, P là trung điểm AB, Q thuộc AC, AQ=3/4AC, R thuộc đường thẳng BC sao cho P,Q,R thẳng hàng. Tính RB/RC

 

[7 1 2 5]

[tex]\overrightarrow{QP}=\overrightarrow{QA}+\overrightarrow{AP}=\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\frac{-3}{4}\overrightarrow{AC}[/tex]
[tex]\overrightarrow{RQ}=\overrightarrow{RC}+\overrightarrow{CQ}=x\overrightarrow{BC}+\frac{-1}{4}\overrightarrow{AC}=x(-\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC})+\frac{-1}{4}\overrightarrow{AC}=-x\overrightarrow{AB}+(x-\frac{1}{4})\overrightarrow{AC}[/tex]
P,Q,R thẳng hàng khi [TEX]\overrightarrow{QP}=k\overrightarrow{RQ}[/TEX][tex]\Leftrightarrow \frac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\frac{-3}{4}\overrightarrow{AC}=-k.x\overrightarrow{AB}+k(x-\frac{1}{4})\overrightarrow{AC}\Leftrightarrow \Leftrightarrow (\frac{1}{2}+kx)\overrightarrow{AB}=(kx+\frac{3}{4}-\frac{k}{4})\overrightarrow{AC}\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \frac{1}{2}+kx=0\\ kx+\frac{3}{4}-\frac{k}{4}=0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} kx=-\frac{1}{2}\\ \frac{k}{4}=\frac{1}{4} \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} k=1\\ x=-\frac{1}{2} \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \overrightarrow{RC}=-\frac{1}{2}\overrightarrow{BC}\Leftrightarrow \overrightarrow{RC}=\frac{-1}{3}\overrightarrow{RB}\Rightarrow \frac{RB}{RC}=|\frac{\overrightarrow{RB}}{\overrightarrow{RC}}|=3[/tex]