Toán 12 Tính thể tích

[Trịnh Nhật Duy]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, cạnh bên SA = a√5. Một mặt phẳng (P) đi qua AB và vuông góc với mp(SCD) lần lượt cắt SC và SD tại C' và D'. Tính thể tích của khối đa diện ADD'.BCC'

 

[zzh0td0gzz]

lấy M là trung điểm AB
N là trung điểm CD
=> (SMN) vuông (SCD) có giao tuyến SN
từ M kẻ MQ vuông SN
=> (ABQ) vuông (SCD)
từ Q kẻ C'D' // CD
=> (ABC'D') chính là (P)
Kéo dài AD' BC' cắt nhau tại I
SM=SN=2a
MN=2a
=>tam giác SMN đều => Q là trung điểm SN
=> C'D'=1/2 CD
=>d(I;(ABCD))=SO (O là tâm hình vuông) = $\sqrt{3}$
V_I.ABCD=$\frac{1}{3}.\sqrt{3}.S_{ABCD}$
tính V_I.CDD'C'
$S_{CDD'C'}=\frac{3}{4}.S_{SCD}$ =>$S_{CDD'C'}$
chiều cao của chóp này là IQ
IQ=1/2IM
IM là đường cao của tam giác IAB => ....
....tự giải tiếp nha

 

[Trịnh Nhật Duy]

lấy M là trung điểm AB
N là trung điểm CD
=> (SMN) vuông (SCD) có giao tuyến SN
từ M kẻ MQ vuông SN
=> (ABQ) vuông (SCD)
từ Q kẻ C'D' // CD
=> (ABC'D') chính là (P)
Kéo dài AD' BC' cắt nhau tại I
SM=SN=2a
MN=2a
=>tam giác SMN đều => Q là trung điểm SN
=> C'D'=1/2 CD
=>d(I;(ABCD))=SO (O là tâm hình vuông) = $\sqrt{3}$
V_I.ABCD=$\frac{1}{3}.\sqrt{3}.S_{ABCD}$
tính V_I.CDD'C'
$S_{CDD'C'}=\frac{3}{4}.S_{SCD}$ =>$S_{CDD'C'}$
chiều cao của chóp này là IQ
IQ=1/2IM
IM là đường cao của tam giác IAB => ....
....tự giải tiếp nha

Bạn giải cách lấy tổng - 1 phần = yêu cầu được không, mình muốn giải cách đó mà ko biết tính thể tích khối nhỏ làm sao

 

[zzh0td0gzz]

Bạn giải cách lấy tổng - 1 phần = yêu cầu được không, mình muốn giải cách đó mà ko biết tính thể tích khối nhỏ làm sao

Thì cách mình là tổng trừ khối nhỏ đó bạn xem kĩ lại xem . Mình đã tính thể tích khối lớn rồi còn khối nhỏ mình đã chỉ rõ cách tính đáy và chiều cao bạn chỉ việc thay số liệu tính thôi

 

[iceghost]

lấy M là trung điểm AB
N là trung điểm CD
=> (SMN) vuông (SCD) có giao tuyến SN
từ M kẻ MQ vuông SN
=> (ABQ) vuông (SCD)
từ Q kẻ C'D' // CD
=> (ABC'D') chính là (P)
Kéo dài AD' BC' cắt nhau tại I
SM=SN=2a
MN=2a
=>tam giác SMN đều => Q là trung điểm SN
=> C'D'=1/2 CD
=>d(I;(ABCD))=SO (O là tâm hình vuông) = $\sqrt{3}$
V_I.ABCD=$\frac{1}{3}.\sqrt{3}.S_{ABCD}$
tính V_I.CDD'C'
$S_{CDD'C'}=\frac{3}{4}.S_{SCD}$ =>$S_{CDD'C'}$
chiều cao của chóp này là IQ
IQ=1/2IM
IM là đường cao của tam giác IAB => ....
....tự giải tiếp nha

Em góp 1 cách dùng tỉ lệ thể tích (từ đoạn CM tam giác $SMN$ đều)
$V_{S.ABC'D'} = V_{S.ABC'} + V_{S.AD'C'} = \dfrac12 V_{S.ABC} + \dfrac14 V_{S.ADC} = \dfrac38 V_{S.ABCD}$
Suy ra $V_\text{đề kêu} = \dfrac58 V_{S.ABCD} = \dfrac{5\sqrt{3}a^3}6$