Toán 12 Tính thể tích

[Nguyễn Thị Kim Hảo]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và có cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD), SA=a√2. Gọi H và K lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm A trên SB và SD.
a) CM: SC vuông góc (AHK)
b) Tính thể tích của khối tứ diện S.AHK

Mong mọi người giúp đỡ!

 

[thaohien8c]

Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và có cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD), SA=a√2. Gọi H và K lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm A trên SB và SD.
a) CM: SC vuông góc (AHK)
b) Tính thể tích của khối tứ diện S.AHK

Mong mọi người giúp đỡ!

Câu a: Những bước để giải câu a
SC ⊥(AHK )
=> CM SC ⊥ AH (* ) và SC ⊥ AK (**)
(*)
để SC ⊥ AH thì cm AH ⊥ (SBC)
Mà cm thế này thì phải cm đc AH ⊥ BC ( vì đã có AH ⊥ SB rồi )
mà cm AH ⊥ BC thì dễ rồi phải không ( BC ⊥ (SAB) )
CMTT thì cm đc SC ⊥ AK => đpcm
Câu b nè
cậu học công thức tính tỉ số thể tích chưa, nếu học rồi thì cái chính là chúng ta đi tìm tỉ số của [tex]\frac{SH}{SB} VÀ \frac{SK}{SD}[/tex]
Cái này thì dễ, cậu chú ý đến tam giác vuông SAB => tính đc SB. Lại có [tex]SA^{2}= SH.SB[/tex]=> tính được SH => ra được tỉ số
Áp dụng c thức là ra, vì cùng đỉnh A rồi nên dễ hơn, và nhớ công thức tỉ số chỉ áp dụng cho hình chóp tam giác nhé

 

[Nguyễn Thị Kim Hảo]

Cậu ơi mình chưa học công thức tỉ số thể tích thì còn cách khác ko ạ?

 

[thaohien8c]

Cậu ơi mình chưa học công thức tỉ số thể tích thì còn cách khác ko ạ?

ở câu a, cm đc SC ⊥ (AHK)
=> Tìm giao điểm của mp (AHK ) và SC là I thì SI chính là chiều cao của khối tứ diện SAHK => tính được thể tích

 

[Nguyễn Thị Kim Hảo]

ở câu a, cm đc SC ⊥ (AHK)
=> Tìm giao điểm của HK và SC là I thì SI chính là chiều cao của khối tứ diện SAHK => tính được thể tích

Cậu ơi HK với SC ấy mình thấy nó chéo nhau thì cắt kiểu j ạ

 

[thaohien8c]

Cậu ơi HK với SC ấy mình thấy nó chéo nhau thì cắt kiểu j ạ

Ha ha ha phải nhìn rõ hơn nữa nè Mà mình hơi nhầm phía trên, phải là tìm giao điểm của mp (AHK) với SC sorry sorry
Hình cậu vẽ nhé,
Gọi O là giao điểm của AC và BD
Xét trong mặt phẳng (SBD) thì ta thấy SO cắt HK tại N ( gọi thế)
=> N thuộc SO thuộc mp ( SAC) và N cũng thuộc HK
** Xét trong mp ( SAC) giờ thì cậu có thể thấy AN sẽ cắt SC tại I, đúng chưa?
=> I thuộc AN thuộc mp(AHK)
và I cũng thuộc SC
=> I chính là giao diểm cần tìm

 

[Nguyễn Thị Kim Hảo]

Ha ha ha phải nhìn rõ hơn nữa nè Mà mình hơi nhầm phía trên, phải là tìm giao điểm của mp (AHK) với SC sorry sorry
Hình cậu vẽ nhé,
Gọi O là giao điểm của AC và BD
Xét trong mặt phẳng (SBD) thì ta thấy SO cắt HK tại N ( gọi thế)
=> N thuộc SO thuộc mp ( SAC) và N cũng thuộc HK
** Xét trong mp ( SAC) giờ thì cậu có thể thấy AN sẽ cắt SC tại I, đúng chưa?
=> I thuộc AN thuộc mp(AHK)
và I cũng thuộc SC
=> I chính là giao diểm cần tìm

Cho mình hỏi một câu là AN ấy nó có vuông góc với SO ko ạ?
Nếu có cậu giải thích giúp mình với
Nếu ko mình cảm ơn rất nhiều

 

[thaohien8c]

Cho mình hỏi một câu là AN ấy nó có vuông góc với SO ko ạ?
Nếu có cậu giải thích giúp mình với
Nếu ko mình cảm ơn rất nhiều

Đương nhiên là có rồi bạn, vì nó thuộc mp (AHK ) mà SC lại vuông góc với mp(AHK)