Toán 12 Tính thể tích

[Nguyễn Hoài Phong]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hình chóp SABCD có cạnh SA=3/4 tất cả các cạnh còn lại đều bằng 1 tính thể tích SABCD

 

[tieutukeke]

Gọi H là hình chiếu của S lên (ABCD) => HB=HC=HD =>H là tâm đường tròn ngoại tiếp BCD =>H nằm trên AC
Theo tính chất hình thoi, AC vuông BD tại O với O là trung điểm AC, BD
SO^2=(SA^2+SC^2)/2-AC^2/4 =>SD^2-DO^2=(SA^2+SC^2)/2-OC^2 =>DC^2-DO^2=(SA^2+SC^2)/2-OC^2 =>OC^2=(SA^2+SC^2)/2-OC^2 (lý do lần lượt: công thức trung tuyến, tam giác SBD có SD=SB=1 cân tại S nên SO là trung tuyến kiêm đường cao nên SDO vuông tại O, SD=DC=1 theo đề cho)
=>2OC^2=25/32 =>OC=5/8
=>OD= căn39/8 (pitago DOC)
=>Diện tích ABCD=4.1/2.OC.OD=5.căn39/32
Tam giác SAC có SA=3/4, SC=1=4/4, AC=2OC=5/4 => vuông tại S
=>1/SH^2=1/SA^2+1/SC^2 =>SH=3/5
=>V=1/3.3/5.5căn39/32=căn39/32

 

[Nguyễn Hoài Phong]

Gọi H là hình chiếu của S lên (ABCD) => HB=HC=HD =>H là tâm đường tròn ngoại tiếp BCD =>H nằm trên AC
Theo tính chất hình thoi, AC vuông BD tại O với O là trung điểm AC, BD
SO^2=(SA^2+SC^2)/2-AC^2/4 =>SD^2-DO^2=(SA^2+SC^2)/2-OC^2 =>DC^2-DO^2=(SA^2+SC^2)/2-OC^2 =>OC^2=(SA^2+SC^2)/2-OC^2 (lý do lần lượt: công thức trung tuyến, tam giác SBD có SD=SB=1 cân tại S nên SO là trung tuyến kiêm đường cao nên SDO vuông tại O, SD=DC=1 theo đề cho)
=>2OC^2=25/32 =>OC=5/8
=>OD= căn39/8 (pitago DOC)
=>Diện tích ABCD=4.1/2.OC.OD=5.căn39/32
Tam giác SAC có SA=3/4, SC=1=4/4, AC=2OC=5/4 => vuông tại S
=>1/SH^2=1/SA^2+1/SC^2 =>SH=3/5
=>V=1/3.3/5.5căn39/32=căn39/32

Cảm ơn nhiều ạ