Tính thể tích

T

tranquocha

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1 : Cho hình lập phương ABCD , A'B'C'D' . Gọi M là trung điểm B'C' . Mặt phẳng ACM cắt hình lập phương theo 1 thiết diện . Tính tỉ số thể tích 2 nửa của hình lập phương phân chia bởi thiết diện

Bài 2 : CHo hình chóp SABCD đáy là hình chữ nhật . Lấy M thuộc SB và N thuộc SD sao cho SM trên BM bằng SN trên DN bằng 2 .
a/ Mặt phẳng AMN cắt SC tại P tính tỉ số SP trên CP
b/ Tính thể tích hình chóp SAMPN theo thể tích V của hình chóp SABCD
 
I

ikariam

trả lời

Bạn vẽ hình ra nhá
trong(A'B'C'D') kẻ MN//A'C'
do hhlp -> AC//A'C' -> MN//AC
-> (AMC) cắt (A'B'C'D') giao tuyến MN
AN, BB', CM đồng quy tại I
V(IABC)= 1/3 S(ABC).IB
V(IB'MN)= 1/3 S(B'MN).IB'
Có MN = 1/2 A'C'
d (B',MN) = 1/2 d(B',A'C')
=> S(B'MN) = 1/4 S(A'B'C') = 1/4 S(ABC)
IB' = 1/2 IB
\frac{V(IB'MN)}{V(IABC)} = 1/8 => V(ABCMNB') = 7/8 V(IABC)
Có 1/2 V(ABCDA'B'C'D') = V(ABCA'B'C')= S(ABC). BB' = 3/2 V(IABC) = 3/2 .8/7 V(ABCMNB')
= 12/7 V(ABCMNB')
\frac{V(ABCMNB')}{V(ABCDA'B'C'D')} = 7/24
=> \frac{V(ABCMNB')}{V(ACD MNA'D'C')} = 7/17
Tạm vậy nha
mấy bài này thực ra rất dễ mà
 
I

ikariam

2/
vẽ hình ra nha
AC cắt BD tại O
Trg (SBD) SO cắt MN = I
SM/BM=SN/DN = 2
-> SM/SB=SN/SD=2/3
MN//BD -> MN/BD=SI/SO=2/3
ABCD hcn -> O TĐ AC
tam giác SAC có O TĐ AC -> SO trung tuyến tam giác
Mà SI/SO =2/3 => I trọng tâm SAC
AI cắt SC = P
-> P TĐ SC
-> SP/PC = 1
CÓ CT V(SAMP)/V(SABC)= SA/SA . SM/SB . SP/SC
V(SAMP)= V(SANP) = 1/2 V(AMPN)
V(SABC)=V(SADC)= 1/2 V(SABCD)
-> V(SAMP) / V(SABC)= V(SAMPN) / V(SABCD)
BẠN TỰ TÍNH V(SABCD)
TÍNH TỈ LỆ THAY VÀO LÀ XONG
 
D

dungnhi

ikariam said:
Bạn vẽ hình ra nhá
trong(A'B'C'D') kẻ MN//A'C'
do hhlp -> AC//A'C' -> MN//AC
-> (AMC) cắt (A'B'C'D') giao tuyến MN
AN, BB', CM đồng quy tại I
V(IABC)= 1/3 S(ABC).IB
V(IB'MN)= 1/3 S(B'MN).IB'
Có MN = 1/2 A'C'
d (B',MN) = 1/2 d(B',A'C')
=> S(B'MN) = 1/4 S(A'B'C') = 1/4 S(ABC)
IB' = 1/2 IB
\frac{V(IB'MN)}{V(IABC)} = 1/8 => V(ABCMNB') = 7/8 V(IABC)
Có 1/2 V(ABCDA'B'C'D') = V(ABCA'B'C')= S(ABC). BB' = 3/2 V(IABC) = 3/2 .8/7 V(ABCMNB')
= 12/7 V(ABCMNB')
\frac{V(ABCMNB')}{V(ABCDA'B'C'D')} = 7/24
=> \frac{V(ABCMNB')}{V(ACD MNA'D'C')} = 7/17
Tạm vậy nha
mấy bài này thực ra rất dễ mà
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...




Dài quá bạn ạ
Mình làm thế này:
V ABC.A'B'C'=[TEX]\frac{a^3}{2}[/TEX]
VABC.NB'M= V ABC.A'B'C'- V AA'N.CC'M
V AA'N.CC'M= V CNMC'A'+ V ACNA' = [TEX]\frac{5a^3}{24}[/TEX]
=> V ABC.NB'M =[TEX] \frac{7a^3}{24}[/TEX]=> đs = 7/17
 
D

dungnhi

ikariam said:
2/
vẽ hình ra nha
AC cắt BD tại O
Trg (SBD) SO cắt MN = I
SM/BM=SN/DN = 2
-> SM/SB=SN/SD=2/3
MN//BD -> MN/BD=SI/SO=2/3
ABCD hcn -> O TĐ AC
tam giác SAC có O TĐ AC -> SO trung tuyến tam giác
Mà SI/SO =2/3 => I trọng tâm SAC
AI cắt SC = P
-> P TĐ SC
-> SP/PC = 1
CÓ CT V(SAMP)/V(SABC)= SA/SA . SM/SB . SP/SC
V(SAMP)= V(SANP) = 1/2 V(AMPN)
V(SABC)=V(SADC)= 1/2 V(SABCD)
-> V(SAMP) / V(SABC)= V(SAMPN) / V(SABCD)
BẠN TỰ TÍNH V(SABCD)
TÍNH TỈ LỆ THAY VÀO LÀ XONG
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...


Câu b) mình làm thế này nhưng lại ra kq khác. :( Tìm chỗ sai hộ nhé:
V SPAM= 1/3 V SACB( do kc từ P đến (SAB) = 1/2 kc từ C đến SAB) và S SAM=2/3 S SAB)
V SAPN= 1/3 VSACD
=> V SANPM= 1/3 V
Còn theo cách của cậu mình tính ra 4/9 V
 
Last edited by a moderator:
A

at3n1993

Bai nay ko kho goi o la tam hcn so cat mn tai e ta cm se/eo =2 vay e la trong tam cua tam gac sac nen ap la trung tuyen vay sp/cp =1 b dung ti so the tich , nhung ti so the thich chi danh cho tu dien
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom