Toán 12 tính thể tích

[nguyenmivan]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1/ cho hình chóp SABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAD là tam giác đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M. N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh SB, BC, CD. cmr: AM vuông góc BP. Tính thể tích tứ diện CMNP.
2/ cho hình chóp tứ diện đều SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA=SB=SC=SD=a
a/ gọi M,N,P theo thứ tự là trung điểm của AB,AD,SC. mặt phẳng (MNP) cắt SB, SD lần lượt tại Q,R. tính độ dài các cạnh QB,RD.
b/ chứng tỏ rằng (MNP) chia hình chóp ra 2 phần có thể tích bằng nhau.

 

[dien0709]

1/ cho hình chóp SABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAD là tam giác đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M. N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh SB, BC, CD. cmr: AM vuông góc BP. Tính thể tích tứ diện CMNP.

Gọi H là trung diểm AD=>$SH=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$

Dễ thấy $BP\perp CH$ và $SH$=>$BP\perp MN$=>$BP\perp AM$

Diện tích tam giác PCN dễ tính,đ.cao chóp MNPC=SH/2=>ycbt

 

[dien0709]

2/ cho hình chóp tứ diện đều SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA=SB=SC=SD=a
a/ gọi M,N,P theo thứ tự là trung điểm của AB,AD,SC. mặt phẳng (MNP) cắt SB, SD lần lượt tại Q,R. tính độ dài các cạnh QB,RD.
b/ chứng tỏ rằng (MNP) chia hình chóp ra 2 phần có thể tích bằng nhau.

a)Gọi $O=AC\cap BD$ , $T=MN\cap AC$ , $I=TP\cap SO$

Đường // DB qua I cắt SD và SB tại R và Q

Gọi J là trung điểm SO=>PJTO hbh

=>$OI=\dfrac{1}{4}OS=>\dfrac{SR}{SD}=\dfrac{SQ}{SB}=\dfrac{3}{4}$

b)Thiết diện là đa giác MNRPQ. Dễ thấy diện tích

$S_{AMN}=\dfrac{1}{2}S_{MCB}=\dfrac{1}{2}S_{DCN}=>S_{AMN}=\dfrac{1}{4}S_{DCN}+\dfrac{1}{4}S_{MCB}$

Gọi $V_1$ là phần thể tích chứa S

$V_1=\dfrac{1}{3}SO\left(\dfrac{3}{4}.\dfrac{1}{2}S_{DNC}+\dfrac{1}{2}S_{NCM}+\dfrac{3}{4}.\dfrac{1}{2}S_{MBC}+S_{AMN}\right )$

=>$V_1=\dfrac{1}{2}\dfrac{1}{3}SO.S_{ABCD}$=>đpcm

 

[hoan1357]

Bạn có thể giải chi tiết đoạn cuối giúp mình được không ạ? Mình cũng đang tìm bài này...