tính thể tích

[henry.le]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình chữ nhật, AB=a, AD=2a, SA vuông góc với đáy, SB tạo với đáy 1 góc 60 độ. Trên SA lấy M sao cho AM=acăn3/3, (BCM) cắt SD tại N. Tính thể tích hình S.BCNM

 

[nguyenvancuong1225@gmail.com]

Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình chữ nhật, AB=a, AD=2a, SA vuông góc với đáy, SB tạo với đáy 1 góc 60 độ. Trên SA lấy M sao cho AM=[TEX]\frac{a\sqrt[2]{3}}{3}[/TEX], (BCM) cắt SD tại N. Tính thể tích hình S.BCNM

Giải​

ta có: (BCM)cắt (SAD) =MN
(SAD) chứa AD
(SBC) chứaBC
BC//AD
[TEX]\Rightarrow[/TEX]MN//BC//AD
(SB;(ABCD))=60\Leftrightarrow(SB;AB)=60
[TEX]\Rightarrow[/TEX] SA=a[TEX]\sqrt[2]{3}[/TEX]
ta có MN//AD[TEX]\Rightarrow[/TEX][TEX]\frac{SN}{SD}[/TEX]=[TEX]\frac{SM}{SA}[/TEX]=[TEX]\frac{2}{3}[/TEX]
ta có[TEX]\frac{V_{SMNC}}{V_{SADC}}[/TEX]=[TEX]\frac{SM*SN*SC}{SA*SD*SC}[/TEX]=[TEX]\frac{2}{3}*\frac{2}{3}*1[/TEX]=[TEX]\frac{4}{9}[/TEX]
\Rightarrow[TEX]V_{SMNC}=\frac{4V_{SADC}}{9}[/TEX]
ta có[TEX]\frac{V_{SMBC}}{V_{SABC}}[/TEX]=[TEX]\frac{SM*SB*SC}{SA*SB*SC}[/TEX]=[TEX]\frac{2}{3}*1*1[/TEX]=[TEX]\frac{2}{3}[/TEX]
\Rightarrow[TEX]V_{SMBC}=\frac{2V_{SABC}}{3}[/TEX]
[TEX]V_{S.MNBC}=V_{SMNC}+V_{SMBC}[/TEX]=[TEX]\frac{4V_{SADC}}{9}[/TEX]+[TEX]\frac{2V_{SABC}}{3}[/TEX]=[TEX]\frac{10V_{S.ABC}}{9}=\frac{5V_{S.ABCD}}{9}[/TEX]
[TEX]V_{S.ABCD}=\frac{SA*S_{ABCD}}{3}=\frac{a\sqrt[2]{3}*2a^2}{3}=\frac{\sqrt[2]{3}*2a^3}{3}[/TEX]$
:khi (74):
Có thể có sai sót!