Toán 12 Tính thể tích

M

maxqn

Không mất tính tổng quát, giả sử [TEX]0 < a \leq b \leq c[/TEX]
Trên các cạnh AC, AD lần lượt lấy M, N sao cho AM = AN = a
Ta có
[TEX]\frac{V_{A.BMN}}{V_{A.BCD}} = \frac{AM}{AC}.\frac{AN}{AD} = \frac{a^2}{bc}[/TEX]
Ta có:
MB = MN = BN = a
Gọi O là hình chiếu của A lên (BMN) thì O là trọng tâm tam giác BMN
[TEX]BO = \frac{a\sqrt3}3[/TEX]
[TEX]AO^2 = a^2 - \frac{a^2}3 = \frac{2a^2}3[/TEX]
[TEX]\Rightarrow AO = \frac{a\sqrt6}3[/TEX]
[TEX]S_{BMN} = \frac{a^2\sqrt3}4[/TEX]
[TEX]\Rightarrow V_{ABMN} = \frac13.AO.S_{BMN} = \frac13.\frac{a^2\sqrt3}4.\frac{a\sqrt6}3 = \frac{a^3\sqrt2}{12}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow V_{ABCD = abc\frac{\sqrt2}{12}[/TEX]
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom