Tính thể tích

2

211666

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1.Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy và SA=a .Gọi M,N lần lượt là trung điểm của SB và SD ; I là giao điểm của SC và mp (AMN). CM SC vuông góc AI và thể tích khối chóp MBAI.
2.trong mp (P) cho đg tròn (C) tâm O đg kính AB=2R .trên đg thẳng vuông góc với (P) tại O lấy điểm S sao cho OS=R[tex]\sqrt{3}[/tex].I là điểm thuộc đoạn Ó với SI=[tex]\frac{2R}{\sqrt{3}}[/tex]. M là 1 điểm thuộc (C).H là hình chiếu của I trên SM. Tìm vị trí của M trên (C) để tứ diện ABMH có thê tích lớn nhất. tìm giá trị lớn nhất đó.
3.Cho 1 hinh trụ tròn xoay và hình vuông ABCD cạnh a có 2 đỉnh liên tiếp A,B nằm trên đường tròn đáy thứ nhất của hình trụ, hai đỉnh còn lại nằm trên đường tròn đáy thứ 2 của hình trụ . Mp (ABCD) tạo với đáy hình trụ góc 45[tex]^o[/tex].Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình trụ.
 
P

peto_cn94

cau lam duok cau 1 chua?minh thay ko hiu de o cho la tai xao SC\bigcap_{}^{}(AMN) =I duoc
 
M

maxqn

Ờh s k bạn. Đây như là xđịnh thiết diện của mp (AMN) với khối chóp thôi. Cho điểm câu sau trình bày cho giống nhau :D
 
M

maxqn

Gọi O là tâm hvuông ABCD
[TEX]\Rightarrow SO = (SAC) \bigcap_{}^{} (SBD) [/TEX]
[TEX]Goi \ J = MN \bigcap_{}^{} SO \Rightarrow J \in (AMN); \ AJ \bigcap_{}^{} SC = I \Rightarrow I = SC \bigcap_{}^{} (AMN)[/TEX]
(*) [TEX]AI \perp SC[/TEX]
Ta có
[TEX]\{{\begin{BC \perp (SAB)} \\ {AM \perp SB}} \Rightarrow AM \perp (SBC) \Rightarrow AM \perp SC \ (1)[/TEX]
Tương tự [TEX]AN \perp SC \ (2)[/TEX]
Từ (1) và (2) suy ra SC vuông góc mp (AMN) hay SC vuông góc AI.

(*) Tính thể tích:
Xét tam giác SAC:
AI là đcao
[TEX]\Rightarrow AI^2 = \frac{SA^2.AC^2}{SA^2 + AC^2} = \frac23a^2 \\ SC^2 = 3a^2 \Rightarrow SC = a\sqrt3[/TEX]
[TEX]SI = \frac{SA^2}{SC} = \frac{a\sqrt3}3 = \frac13{SC} \Rightarrow \frac{SI}{SC} = \frac13[/TEX]
[TEX]V_{S.ABC} = \frac{a^3}6[/TEX]
[TEX]\frac{V_{S.MAI}}{V_{S.ABC}} = \frac{SA}{SA}.\frac{SM}{SB}.\frac{SI}{SC} = 1.\frac12.\frac13 = \frac16 \Rightarrow V_{S.MAI} = \frac16{V_{S.ABC}}[/TEX]
[TEX]\frac{IC}{SC} = \frac23 \Rightarrow d(I;(ABCD)) \frac23.a \Rightarrow V_{I.ABC} = \frac23{V_{S.ABC}} [/TEX]
Từ đây suy ra [TEX]V_{B.MAI} = (1-\frac16-\frac23}V_{S.ABC} = \frac16{V_{S.ABC}} = \frac{a^3}{36}[/TEX]
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom