tính thể tích và khoảng cách từ điểm tới 1 mp

[mjnmjn92]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Mọi người giúp em bài này với:

Cho hình chóp S.ABCD, các cạnh SA, SB, SC cùng tạo với mặt đáy các góc bằng 60°. Đáy của hình chóp là hình thoi ABCD có cạnh bằng a, góc A = 120°. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ điểm A tới mp(SCD).

 

[trantien.hocmai]

từ đề bài ta có nhận định sao
$\Delta ABC$ là tam giác đều
gọi H là trực tâm của $\Delta ABC$
do SA,SB,SC cùng tạo với đáy một góc $60^o$ nên chân đường cao sẽ trùng với điểm H
vậy đường cao của khối chóp S.ABCD là đoạn SH
theo đề bài thì ta có
$\widehat{SCH}=60^o$
lấy G là trung điểm AB thì CG đồng thời là đường trung tuyến đồng thời cũng là đường cao
nên $CG=\frac{a\sqrt{3}}{2}$
$ \rightarrow CH=\frac{2}{3}CG=\frac{a\sqrt{3}}{3}$
$ \rightarrow SH=CH.tan \widehat{SCH}=\frac{a\sqrt{3}}{3}.tan60^o=a$
$V_{S.ABCH}=2.V_{S.ABC}$

 

[trantien.hocmai]

câu 2 hướng dẫn thôi
ta thấy $AB // (SCD)$
do đó
$d(A,(SCD))=d(AB,(SCD))$
ta thấy
$\left\{ \begin{array}{l} AB // CD \\ CG \bot AB \end{array} \right.$
$ \rightarrow CD \bot CG$
$SH \bot (ABCD) \rightarrow SH \bot CD$
$ \rightarrow CD \bot (SGC)$
xét (SCG) kẻ $GE \bot SC$
$ \rightarrow GE \bot (SCD)$
$d(AB,(SCD))=GE$