Toán 12 Tính thể tích và góc

haathptkdhy@gmail.com

Học sinh
Thành viên
26 Tháng sáu 2014
26
24
46
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng thảo luận với các CAO THỦ trên mọi miền tổ quốc. Hoàn toàn miễn phí!

Cho hình chóp S.ABCD có [tex]SA\perp (ABCD)[/tex] . ABCD là nửa lục giác đều nội tiếp đường tròn đường kính AD với [tex]AD=2a[/tex]. I là trung điểm AB. Khoảng cách từ I đến mp (SCD) là [tex]\frac{3a\sqrt{3}}{8}[/tex]. Gọi O là giao điểm của AC và BD. Tính:
a, Thể tích S.ABCD
b, Góc giữa SO và AD
 

Cáp Ngọc Bảo Phương

TMod Toán
Cu li diễn đàn
8 Tháng mười một 2021
935
2
1,543
171
Bà Rịa - Vũng Tàu
Cho hình chóp S.ABCD có [tex]SA\perp (ABCD)[/tex] . ABCD là nửa lục giác đều nội tiếp đường tròn đường kính AD với [tex]AD=2a[/tex]. I là trung điểm AB. Khoảng cách từ I đến mp (SCD) là [tex]\frac{3a\sqrt{3}}{8}[/tex]. Gọi O là giao điểm của AC và BD. Tính:
a, Thể tích S.ABCD
b, Góc giữa SO và AD

a) Do $ABCD$ là nửa lục giác nên $AB=BC=CD=\dfrac{AD}{2}=a$
$C$ thuộc đường tròn đường kính $AD\Rightarrow \widehat{ACD}=90^\circ$
Mà $CD\bot SA$
Suy ra $CD\bot(SAC)$
Kẻ $AH\bot SC$
$CD\bot(SAC)\Rightarrow AH\bot CD$
Suy ra $AH\bot(SCD)\Rightarrow d(A,(SCD))=AH$
Gọi $K$ là giao điểm của $AB$ và $CD$
$BC//AD\Rightarrow \dfrac{BC}{AD}=\dfrac{BK}{AK}=\dfrac{1}{2}\Rightarrow \dfrac{KI}{KA}=\dfrac{3}{4}$
$\Rightarrow \dfrac{IG}{AC}=\dfrac{3}{4}\Rightarrow \dfrac{d(I,(SCD))}{d(A,(SCD))}=\dfrac{3}{4}\Rightarrow AH=\dfrac{4}{3}.\dfrac{3a\sqrt3}{8}=\dfrac{a\sqrt3}{2}$
$AC=\sqrt{AD^2-CD^2}=a\sqrt3$
Ta có: $\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{SA^2}+\dfrac{1}{AC^2}\Rightarrow SA=a$
$V_{SABCD}=\dfrac{1}{3}SA.S_{ABCD}=\dfrac{a^3\sqrt3}{4}$
b) Ta có: $BC//AD\Rightarrow \dfrac{AO}{OC}=\dfrac{OD}{OB}=\dfrac{AD}{BC}=2$
$\Rightarrow AO=\dfrac23AC=\dfrac{2a\sqrt3}{3}$
$SO=\sqrt{SA^2+AO^2}=\dfrac{\sqrt{21}}{3}$
Qua $O$ kẻ đường thẳng song song với $AD$ cắt $CD$ tại $M$
$\Rightarrow \dfrac{OM}{BC}=\dfrac{OD}{BD}=\dfrac23\Rightarrow OM=\dfrac23a$
$\dfrac{CM}{CD}=\dfrac{OB}{BD}=\dfrac13\Rightarrow CM=\dfrac13a$
$AM=\sqrt{AC^2+CM^2}=\dfrac{2a\sqrt7}{3}$
$SM=\sqrt{AM^2+SA^2}=\dfrac{a\sqrt{37}}{3}$
$\cos \widehat{SOM}=\dfrac{OS^2+OM^2-SM^2}{2OSOM}=\dfrac{-\sqrt{21}}{7}$
$\Rightarrow (SO,AD)=(SO,OM)=\arccos \dfrac{\sqrt{21}}{7}$
upload_2022-1-20_17-6-28.png
Có gì khúc mắc bạn hỏi lại nhé <3
 
Top Bottom