Tính thể tích tứ diện

[dotlathe]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tứ diện ABCD có AD=BC=a, AC=BD=b, AB=CD=c.
1, Tính thể tích V của tứ diện ABCD theo a,b,c
2,Gọi I,J,G lần lượt là trung điểm của AB,CD,IJ, (P) là mặt phẳng quay quanh AG cắt BC,BD lần lượt tại M,N. Gọi [tex]V_1[/tex] là thể tích tứ diện ABMN.
Tìm giá trị nhỏ nhất của [tex]\frac{V_1}{V} [/tex] (V1/V)

Hình như lỗi tex thì phải

Ps: Không thích spam nhưng các bac làm nhanh hộ em nha. Thank trước!

 

[maxqn]

Cho tứ diện ABCD có AB=BC=a, AC=BD=b, AB=CD=c.
--> a = c àh bạn?
-------------------------------

 

[dotlathe]

Em sửa đề bài rồi đấy ạ. Các anh làm giúp em với

 

[maxqn]

Rắc rối quá. Làm quài ra rối nùi. Thôi search =.="

http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?t=156401

đến hôm nay mới biết bài này có trong sách bài tập!!!chép ra vậy
dựng tứ diện APQR sao cho B,C,D lần lượt là trung điểm của các cạnh QR,RP,PQ.
ta có AD=BC=1/2 PQ
D là trung điểm của PQ nên AQ vuông góc với AP
chứng minh tương tự, ta cũng có AQ vuông góc AR, AR vuông góc với AP.
mà diện tích tam giác DBC= 1/4 diện tích tam gíac QPR
=> thể tích ABCD= 1/4 thể tích APQR=1/4*1/6*AP*AQ*AR ( vì tứ diện APQR có các cạnh bên đôi 1 vuông góc với nhau)
tam giác APQ, AQP,APR vuông
[TEX]=> AP^2+AQ^2=4c^2[/TEX]
[TEX]AQ^2+AR^2=4a^2[/TEX]
[TEX]AR^2+AP^2=4b^2[/TEX]
[TEX]=> AP=\sqrt{2}*\sqrt{-a^2+b^2+c^2}[/TEX]
[TEX]AQ=\sqrt{2}*\sqrt{a^2-b^2+c^2}[/TEX]
[TEX]AR=\sqrt{2}*\sqrt{a^2+b^2-c^2}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow V_{ABCD}=\frac{\sqrt{2}}{12}*\sqrt{(-a^2+b^2+c^2)*(a^2-b^2+c^2)*(a^2+b^2-c^2)}[/TEX]

 

[maxqn]

Câu a là bài 40/ SBT hình 12 NCao =.="
Cũng hiểu.
Tỉ số 1/4 là do cách dựng nên ta được 4 tam giác = nhau. Khối chóp chung chiều cao --> tỉ số thể tích = 1/4
1/6 AP.AQ.AR là do tứ diện vuông tại đỉnh A. = 1/3 . AP . S_(AQR)
Rồi đấy =.=" Làm shock thật.
Chiều h làm lung tung, nghĩ tới cái R nữa mới ghê chớ 8-}
Pó chiếu =.="