tính thể tích khối tròn xoay

[kimlongsd]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

gọi (H) là hình phẳng giới hạn dồ thị (C) của hàm số [TEX]y=x^3-2x^2+x+4[/TEX] và tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ [TEX]x_0=0[/TEX].tính thể tích của vật thể tròn xoay dược tạothanhf khi quay hình phẳng (H) quanh trục Ox.

 

[so_0]

[TEX]x_0[/TEX] bằng mấy vậy bạn?
nếu đề ntn thì chẳng ra đáp án chính xác được
.............................................................

 

[hung8xlb]

Đầu tiên ta viết phương trình tiếp tuyến (d) với (C) tại điểm có hoành độ: [TEX]x_{0}=0[/TEX].

Ta có: [TEX]y = x^3 - 2x^2 + x + 4, \Rightarrow y' = 3x^2 - 4x, \Rightarrow y'(0) = 2[/TEX].

Phương trình (d) có dạng: [TEX]y = y'(0).(x - x_{0}) + y_{0}[/TEX]. Thế [TEX]x_{0}[/TEX] vào hàm số y, tính được

[TEX]y_{0}=4[/TEX], \Rightarrow pt (d): [TEX]y = 2x+4[/TEX]. Ta tính cận trên , cận dưới bằng cách giải pt hoành

độ giao điểm của (C) và (d): [TEX]x^3 - 2x^2 + x + 4 = 2x+4 \Leftrightarrow x^3 - 2x^2 - x = 0[/TEX]

[TEX]\left\{\begin{matrix}x=0\\x=1+\sqrt2\\x=1-\sqrt2\end{matrix}\right[/TEX].

[TEX]\Rightarrow V_{trx} = \pi\int_{1-\sqrt2}^{1+sqrt2}[(x^3 - 2x^2 + x + 4) - (2x+4)]^2dx[/TEX]

[TEX]=\pi\int_{1-\sqrt2}^{1+\sqrt2}(x^3 - 2x^2 - x)^2 = \pi\int_{1-\sqrt2}^{1+\sqrt2}[(x^3 - 2x^2) - x]^2dx[/TEX]

[TEX]=\pi\int_{1-\sqrt2}^{1+\sqrt2}[(x^3 - 2x^2) - x]^2dx = \pi\int_{1-\sqrt2}^{1+\sqrt2}[(x^3 - 2x^2)^2 - 2x(x^3 - 2x^2) + x^2]dx[/TEX]

[TEX]=\pi\int_{1-\sqrt2}^{1+\sqrt2}(x^6 - 4x^5 - 2x^4 + 4x^3 + x^2)dx[/TEX]

[TEX]=\pi.(\frac{x^7}{7} - \frac{2x^3}{6} - \frac{2x^5}{5} + x^4 + \frac{x^3}{3})|_{1 -\sqrt2}^{1 + \sqrt2}[/TEX]. (đvtt)

Đến đây là ra rồi đó bạn! phù!!!

 

[gt_chaungoanbacho]

Đầu tiên ta viết phương trình tiếp tuyến (d) với (C) tại điểm có hoành độ: [TEX]x_{0}=0[/TEX].

Ta có: [TEX]y = x^3 - 2x^2 + x + 4, \Rightarrow y' = 3x^2 - 4x, \Rightarrow y'(0) = 2[/TEX].

Phương trình (d) có dạng: [TEX]y = y'(0).(x - x_{0}) + y_{0}[/TEX]. Thế [TEX]x_{0}[/TEX] vào hàm số y, tính được

[TEX]y_{0}=4[/TEX], \Rightarrow pt (d): [TEX]y = 2x+4[/TEX]. Ta tính cận trên , cận dưới bằng cách giải pt hoành

độ giao điểm của (C) và (d): [TEX]x^3 - 2x^2 + x + 4 = 2x+4 \Leftrightarrow x^3 - 2x^2 - x = 0[/TEX]

[TEX]\left\{\begin{matrix}x=0\\x=1+\sqrt2\\x=1-\sqrt2\end{matrix}\right[/TEX].

[TEX]\Rightarrow V_{trx} = \pi\int_{1-\sqrt2}^{1+sqrt2}[(x^3 - 2x^2 + x + 4) - (2x+4)]^2dx[/TEX]

[TEX]=\pi\int_{1-\sqrt2}^{1+\sqrt2}(x^3 - 2x^2 - x)^2 = \pi\int_{1-\sqrt2}^{1+\sqrt2}[(x^3 - 2x^2) - x]^2dx[/TEX]

[TEX]=\pi\int_{1-\sqrt2}^{1+\sqrt2}[(x^3 - 2x^2) - x]^2dx = \pi\int_{1-\sqrt2}^{1+\sqrt2}[(x^3 - 2x^2)^2 - 2x(x^3 - 2x^2) + x^2]dx[/TEX]

[TEX]=\pi\int_{1-\sqrt2}^{1+\sqrt2}(x^6 - 4x^5 - 2x^4 + 4x^3 + x^2)dx[/TEX]

[TEX]=\pi.(\frac{x^7}{7} - \frac{2x^3}{6} - \frac{2x^5}{5} + x^4 + \frac{x^3}{3})|_{1 -\sqrt2}^{1 + \sqrt2}[/TEX]. (đvtt)

Đến đây là ra rồi đó bạn! phù!!!

bạn ơi......chỗ thay f'(0) sao lại ra bằng 2.........phải là bằng 1 chớ==> y=x+4
giải ra hoành độ giao điểm đẹp lắm
mà công thức tính thể tích của bạn sai rồi.......bạn xem lại kiến thức của mình nhá

 

[hung8xlb]

Tính thể tích tròn xoay

bạn ơi......chỗ thay f'(0) sao lại ra bằng 2.........phải là bằng 1 chớ==> y=x+4
giải ra hoành độ giao điểm đẹp lắm
mà công thức tính thể tích của bạn sai rồi.......bạn xem lại kiến thức của mình nhá

umh. Mình tính nhầm. sorry mọi người!

Mình sửa lại lời giải như sau:

Đầu tiên ta viết phương trình tiếp tuyến (d) với (C) tại điểm có hoành độ: [TEX]x_{0}=0[/TEX].

Ta có: [TEX]y = x^3 - 2x^2 + x + 4, \Rightarrow y' = 3x^2 - 4x + 1, \Rightarrow y'(0) = 1[/TEX].

Phương trình (d) có dạng: [TEX]y = y'(0).(x - x_{0}) + y_{0}[/TEX]. Thế [TEX]x_{0}[/TEX] vào hàm số y, tính được

[TEX]y_{0}=4[/TEX], \Rightarrow pt (d): [TEX]y = x+4[/TEX]. Ta tính cận trên , cận dưới bằng cách giải pt hoành

độ giao điểm của (C) và (d): [TEX]x^3 - 2x^2 + x + 4 = x+4 \Leftrightarrow x^3 - 2x^2 = 0[/TEX]

[TEX]\left\{\begin{matrix}x=0\\x=2\end{matrix}\right[/TEX].

[TEX]\Rightarrow V_{trx} =\pi\int_{0}^{2}\left |(x^3 - 2x^2 + x + 4)^2 - (x + 4)^2 \right |dx[/TEX]

[TEX]=\pi\int_{0}^{2}\left |[(x^3 - 2x^2) + (x + 4)]^2 - (x + 4)^2 \right |dx[/TEX]

[TEX]=\pi\int_{0}^{2}\left |(x^3 - 2x^2)^2 +2(x^3 - 2x^2)(x + 4) + (x + 4)^2 - (x + 4)^2 \right |dx[/TEX]

[TEX]=\pi\int_{0}^{2}\left |[(x^3 - 2x^2)^2 +2(x^3 - 2x^2)(x + 4)] \right |dx[/TEX]

[TEX]=\pi\int_{0}^{2}\left |x^6 - 4x^5 - 4x^4 + 2x^4 + 8x^3 - 4x^3 - 16x^2 \right |dx[/TEX]

[TEX]=\pi\int_{0}^{2}\left |x^6 - 4x^5 - 2x^4 + 4x^3 - 16x^2 \right |dx[/TEX]

[TEX]=\left |\pi\int_{0}^{2}(x^6 - 4x^5 - 2x^4 + 4x^3 - 16x^2)dx \right |[/TEX]

[TEX]=\left |\pi\(\frac{x^7}{7} - \frac{2x^6}{3} - \frac{2x^5}{5} + x^4 - \frac{16x^3}{3})|_{0}^{2} \right |[/TEX]

[TEX]=\left | \frac{-6704\pi}{105} \right |[/TEX]

[TEX]=\frac{6704\pi}{105}[/TEX]. (đvtt)

Đến đây là ra rồi đó. ok!

 

[compa_eke]

bạn giải chính xác chưa bạn mình nghĩ nay thi DH phần này đấy lên mình phải cẩn thân! bạn thông cảm