Toán 12 Tính thể tích khối lăng trụ đều $ABC.A'B'C'$ có $AB=a$, góc giữa $(A'BC)$, $(ABC)$ bằng $60^\circ$

[nguyenhoangphuc2304@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tính thể tích khối lăng trụ đều $ABC.A'B'C'$ có $AB=a$, góc giữa $(A'BC)$, $(ABC)$ bằng $60^\circ$

$A.\dfrac{a^3\sqrt2}{12} \qquad B.\dfrac{3a^3\sqrt3}{8} \qquad C.\dfrac{a^3\sqrt2}{2} \qquad D.\dfrac{3a^3\sqrt2}{4}$



Làm sao làm được bài này ạ?

 

[vangiang124]

View attachment 195903
Làm sao làm được bài này ạ?

Tính thể tích khối lăng trụ đều $ABC.A'B'C'$ có $AB=a$, góc giữa $(A'BC)$, $(ABC)$ bằng $60^\circ$

$A.\dfrac{a^3\sqrt2}{12} \qquad B.\dfrac{3a^3\sqrt3}{8} \qquad C.\dfrac{a^3\sqrt2}{2} \qquad D.\dfrac{3a^3\sqrt2}{4}$

Giải:



Vì là lăng trụ đều nên tam giác $ABC$ đều, gọi $M$ là trung điểm $BC$

$AM=\dfrac{a\sqrt3}{2}$

Góc giữa $(A'BC)$ và $(ABC)$ là $\widehat{A'MA}$

Vậy $\widehat{A'MA}=60^\circ$

Xét tam giác vuông $A'AM$ có

$AA'=\tan 60^\circ \cdot AM$

$S_{ABC}=\dfrac{a^2 \sqrt3}{4}$

Thể tích khối lăng trụ $V= AA' \cdot S_{ABC}$

Chị không cầm máy tính ở đây nên em tính tiếp giúp chị nhé, có gì thắc mắc trao đổi thêm nha em
Gửi em topic chị nghĩ là sẽ hữu ích cho em
https://diendan.hocmai.vn/threads/chinh-phuc-ki-thi-thptqg-mon-toan-2022.840109/