Toán 12 Tính thể tích khối đa diện

[lenguyenanhthi2002@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hình chóp S.ABC, M thuộc cạnh SA, N thuộc cạnh SB sao cho [tex]\frac{SM}{MA}=\frac{1}{2}; \frac{SN}{NB}=2. Mặt phẳng (\alpha )[/tex] qua MN và song song với SC cắt AC tại E, BC tại F.
a. Chứng minh rằng AB, MN, EF đồng quy tại I. Tính tỉ số: [tex]\frac{BI}{BA}[/tex]?
b. Mặt phẳng [tex](\alpha )[/tex] chia hình chóp thành hai phần. Tính thể tích của hai phần này.
Làm ơn giúp mình giải bài này được không ạ. Xin cảm ơn rất nhiều. Mình thật sự rất cần gấp

 

[iceghost]

a) Ta có $(SAB) \cap (\alpha) = MN$, $(\alpha) \cap (ABC) = EF$, $(ABC) \cap (SAB) = AB$ nên $MN, EF, AB$ đồng quy

Kẻ $BB' \parallel SA$ với $B' \in MI$ thì $$\dfrac{IB}{IA} = \dfrac{BB'}{AM} =\dfrac{BB'}{SM} \cdot \dfrac{SM}{AM} = \dfrac{BN}{SN} \cdot \dfrac{SM}{AM} = \dfrac14$$
Suy ra $\dfrac{BI}{BA} = \dfrac13$

b) Tỉ số thể tích chứ nhỉ?
$V_{S.MNC} = \dfrac2{27} V_{S.ABC}$
$V_{N.MEC} = \dfrac13 d(N, (MEC)) \cdot S_{MEC} = \dfrac13 \cdot \dfrac23 d(B,(SAC)) \cdot \dfrac13 S_{MAC} = \dfrac29 \cdot \dfrac13 \cdot d(B) \cdot \dfrac23 S_{SAC} = \dfrac4{27} V_{S.ABC}$
$V_{N.CEF} = \dfrac13 d(N, (CEF)) \cdot S_{CEF} = \dfrac13 \dfrac13 d(S, (ABC)) \cdot \dfrac29 S_{ABC} = \dfrac2{27} V_{S.ABC}$
Cộng lại suy ra $V_{SMNFCE} = \dfrac{8}{27} V_{S.ABC}$
Suy ra tỉ lệ thể tích hai phân là $\dfrac{8}{19}$...

 

[lenguyenanhthi2002@gmail.com]

a) Ta có $(SAB) \cap (\alpha) = MN$, $(\alpha) \cap (ABC) = EF$, $(ABC) \cap (SAB) = AB$ nên $MN, EF, AB$ đồng quy

Kẻ $BB' \parallel SA$ với $B' \in MI$ thì $$\dfrac{IB}{IA} = \dfrac{BB'}{AM} =\dfrac{BB'}{SM} \cdot \dfrac{SM}{AM} = \dfrac{BN}{SN} \cdot \dfrac{SM}{AM} = \dfrac14$$
Suy ra $\dfrac{BI}{BA} = \dfrac13$

b) Tỉ số thể tích chứ nhỉ?
$V_{S.MNC} = \dfrac2{27} V_{S.ABC}$
$V_{N.MEC} = \dfrac13 d(N, (MEC)) \cdot S_{MEC} = \dfrac13 \cdot \dfrac23 d(B,(SAC)) \cdot \dfrac13 S_{MAC} = \dfrac29 \cdot \dfrac13 \cdot d(B) \cdot \dfrac23 S_{SAC} = \dfrac4{27} V_{S.ABC}$
$V_{N.CEF} = \dfrac13 d(N, (CEF)) \cdot S_{CEF} = \dfrac13 \dfrac13 d(S, (ABC)) \cdot \dfrac29 S_{ABC} = \dfrac2{27} V_{S.ABC}$
Cộng lại suy ra $V_{SMNFCE} = \dfrac{8}{27} V_{S.ABC}$
Suy ra tỉ lệ thể tích hai phân là $\dfrac{8}{19}$...

Cảm ơn bạn rất nhiều