tính thể tích khối đa diện

[conan_00727]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho lăng trụ ABC.A'B'C' có độ dài cạnh bên bằng 2a, đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB=a, AC=a nhân căn bậc hai của 3. Hình chiếu vuông góc của đỉnh A' lên (ABC) là trung điểm cạnh BC. Tính thể tích khối chóp A'ABC và tính côsin góc giữa AA' và B'C'

 

[rabbit_mb2]

Bài 1

Gọi H là trung điểm BC
[TEX]\Rightarrow[/TEX] VA'ABC=[TEX]\frac{1}{3}[/TEX]SABC.A'H
Trong đó: SABC=[TEX]\frac{1}{2}[/TEX]AB.AC=[TEX]\frac{a^2\sqrt{3}}{2}[/TEX]
BC=2a [TEX]\Rightarrow[/TEX] AH=a [TEX]\Rightarrow[/TEX] A'H=[TEX]\sqrt{AA'^2-AH^2}[/TEX]=a[TEX]\sqrt{3}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow[/TEX] VA'ABC...

Trong (ABC) kẻ Ax // BC
Tam giác ABH đều, gọi K là trung điểm BH [TEX]\Rightarrow[/TEX] AK[TEX]\bot[/TEX]BC
Kẻ HJ // AK (J[TEX]\in[/TEX]Ax)
Ta có Ax[TEX]\bot[/TEX]A'H, Ax[TEX]\bot[/TEX]HJ [TEX]\Rightarrow[/TEX] Ax[TEX]\bot[/TEX]A'J
[TEX]\Rightarrow[/TEX]cos(AA';B'C')=cos(AA';Ax)=[TEX]\frac{AJ}{AA'}[/TEX]=[TEX]\frac{1}{4}[/TEX]