tính thẻ tích khối đa diện

[heenhan]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1) cho hình chóp S.ABCD có tam giác ABC vuông cân ở B. AB =a. SA vuông góc với mp (ABCD) , SA = a căn 2. kẻ BE vuông góc với SC. Góc BSC bằng 60 độ. Tính thể tích tứ diện SABE.

2)cho hình lập phương ABCD.A1B1C1D1 cạnh a. gọi M, N lần lượt là trung điểm AB, C1 D1. tính V của B1.A1MCN , và cosin góc tạo bởi 2 mp (A1MCN) và (ABCD).

 

[vit719]

1) cho hình chóp S.ABCD có tam giác ABC vuông cân ở B. AB =a. SA vuông góc với mp (ABCD) , SA = a căn 2. kẻ BE vuông góc với SC. Góc BSC bằng 60 độ. Tính thể tích tứ diện SABE.

trong tam giác ABC =>[tex] AC = a.\sqr{2}[/tex]
trong tam giac SAC =>SC =2a
trong tam giac' SAB => [tex]SB = a.\sqr{3}[/tex]
ta có [tex]CB \bot AB[/tex]
[tex]CB \bot SA[/tex]
=>[tex]CB \bot (SAB)[/tex]=>[tex]CB \bot SB[/tex]
tam giác SEB đồng dạng với tam giác SBC
=>[tex]\frac{SE}{SB}=\frac{SB}{SC}<=>\frac{SE}{a.\sqr{3}}=\frac{a.\sqr{3}}{2a}[/tex]
=> [tex]SE=a.\frac{3}{2}[/tex]
[tex]V_{S.ABC}=\frac{1}{3}.SA.S_{ABC}=\frac{1}{3}.a.\sqr{2}.\frac{1}{2}a^2=a^3.\frac{\sqr{2}}{6}[/tex]
ta co' :[tex]\frac{V_{S.ABE}}{V_{S.ABC}}=\frac{SA}{SA}.\frac{SB}{SB}.\frac{SE}{SC}=\frac{a.\frac{3}{2}}{2a}=\frac{3}{4}[/tex]
=>[tex]V_{S.ABE}=\frac{3}{4}.V_{S.ABC}=\frac{3}{4}. a^3.\frac{\sqr{2}}{6}=a^3.\frac{\sqr{2}}{8}[/tex]