Tính thể tích (hơi bị khó)

T

tkb2013

N

nguyenbahiep1

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy, SA = a. Gọi I,J lần lượt là trung điểm SB, SD.
Tính thể tích tứ diện AIJC và cosin góc giữa 2 mp (AIJ) và (ABCD).
Bái phục bái phục !!!
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

bài này đơn giản rồi bạn lập hệ trục tọa độ lên hình chóp

AS là oz, AB là ox, AD là oy , A là gốc ta có tọa độ các điểm như sau

[laTEX]A(0,0,0) \\ \\ B (a,0,0) \\ \\D (0,a,0) \\ \\ S(0,0,a) \\ \\ I (\frac{a}{2},0,\frac{a}{2}) \\ \\ J (0,\frac{a}{2},\frac{a}{2}) \\ \\ V_{AIJC} = \frac{1}{6}|\vec{AI}.[\vec{AJ},\vec{AC}]| = ? \\ \\ \vec{n}_{AIJ} = [\vec{AI}.\vec{AJ}] \\ \\ \vec{n}_{ABCD} =(0,0,1) \\ \\ cos(AIJ, ABCD) = \frac{|\vec{n}_{AIJ}.\vec{n}_{ABCD} |}{|\vec{n}_{AIJ}|.|\vec{n}_{ABCD}|}[/laTEX]
 
N

nguyenbahiep1

nếu bạn ko thích làm theo cách tọa độ thì ta có thể làm như sau

tính diện tích khối chóp SABCD đơn giản rồi

rồi đi tính thể tích của 3 khối

CIJS , CBIA, CJDA

lấy thể tích SABCD - thể tích (CIJS+ CBIA+CJAD) = thể tích JIAC

đối với khối CBIA thì đường cao là AI đáy là CBI

đối với khối CADJ thì đường cao là AJ đáy là CDJ

đối với khối SIJC thì đường cao hạ từ C đến SIJ cũng = đường cao hạ từ A đến SIJ

gọi O là giao của AC và BD kẻ AH vuông SO thì đường cao là AH

Còn câu tính cos làm như sau

kẻ IM và JN // SA cắt AB và AD tại M và N

vậy tam giác SMN là hình chiếu của AIJ trên ABCD

cos(...) = diện tích tam giác AMN / diện tích tam giác AIJ
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom