Tính thể tích hình chóp S.ABCD

D

dien0709

Tính thể tích hình chóp S.ABCD
Cho hình chóp SABCD có SA=x, tất cả các cạnh còn lại bằng a. Tính thể tích hình chóp SABCD.

Gọi M là trung điểm AS=>$DM^2=\dfrac{4a^2-x^2}{4}$

Gọi O là tâm h.thoi ABCD=>$MO=SC/2=a/2$

Tam giác DMB cân=>$DO^2=DM^2-MO^2=\dfrac{3a^2-x^2}{4}$

$DB=2DO=>DB^2=4DO^2=3a^2-x^2$

Trong tam giác BDM kẽ đ.cao BH=>$MO^2.BD^2=BH^2.DM^2$

$=>BH^2=\dfrac{a^2(3a^2-x^2)}{4a^2-x^2}$

$V^2_{B.ASD}=\dfrac{1}{9}BH^2.S^2_{ADS}=\dfrac{1}{9.16}.a^2x^2(3a^2-x^2)$

$=>V_{S.ABCD}=2V_{S.ABD}=\dfrac{1}{6}ax\sqrt{3a^2-x}$
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom