tính thể tích hình chóp OAKH

[lethianhtai]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho chóp S.ABCD đáy la hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy SA= a*\sqrt[n]{2}K,H lần lượt là hình chiếu của A lên SD,SB, O là tâm của đáy. tính thể tích hình chóp OAKH:-SS

 

[trantien.hocmai]

bài này ta có thể giải như sau
$V_{S.ABCD}=\frac{1}{3}.S_{ABCD}.SA=\frac{1}{3}.a^2.a\sqrt{2}=\frac{a^3\sqrt{2}}{3} (đvtt)$
$\rightarrow V_{S.ABD}=\frac{1}{2}V_{S.ABCD}=\frac{a^3\sqrt{2}}{6}$
mặt khác ta lại có
$V_{S.ABD}=V_{S.AKH}+V_{K.AOB}+V_{H.AOD}$
và $V_{K.AOB}=V_{H.AOD}$
công việc của chúng ta lúc này là xác định các thể tích đó
khó nhỉ nhưng chẳng khó gì đâu chỉ dài dòng một chút thôi
$\frac{1}{AK^2}=\frac{1}{SA^2}+\frac{1}{AB^2}= \frac{1}{2a^2}+\frac{1}{a^2}$
$=\frac{3}{2a^2}$
$\rightarrow AK=\frac{a\sqrt{6}}{3}$
tương tự ta tính được $AH=\frac{a\sqrt{6}}{3}$
$\rightarrow SK=\sqrt{SA^2-AK^2}=\frac{2a\sqrt{3}}{3}$
tương tự ta cũng tính được $SH=\frac{2a\sqrt{3}}{3}$
$SB=SD=a\sqrt{3}$
từ đây ta lập được tỉ số sau
$\frac{SK}{SB}=\frac{SH}{SD}=\frac{2}{3}$
vì thế ta có
$\frac{V_{S.AKH}}{V_{S.ABD}}=\frac{SK}{SB}.\frac{SH}{SD}.$
còn hai thể tích kia bạn tự tính nhá

 

[trantien.hocmai]

thôi làm luôn cái còn lại
xét mặt phẳng (SAD) kẻ $SI//SA \rightarrow SI \bot (ABCD)$
$\frac{SH}{SD}=\frac{2}{3} \rightarrow \frac{HD}{SD}=\frac{1}{3}$
ta có
$\frac{HI}{SA}=\frac{HD}{SD}=\frac{1}{3}$
$\rightarrow HI=\frac{1}{3}.SA=\frac{a\sqrt{2}}{3}$
$V_{H.AOD}=\frac{1}{3}.S_{AOD}.HI=\frac{1}{3}. \frac{1}{4} .S_{ABCD}.HI$
$=\frac{1}{3}.\frac{1}{4}a^2.\frac{a\sqrt{2}}{3}= \frac{\sqrt{2}}{36}.a^3 (đvtt)$
$\rightarrow V_{K.AOB}=\frac{\sqrt{2}}{36}.a^3 (đvtt)$
từ bài trên ta tính được
$V_{S.AKH}=\frac{2a^3\sqrt{2}}{27} (đvtt)$
$\rightarrow V_{O.AKH}=V_{S.ABO}-V_{S.AKH}-V_{H.AOD}-V_{K.AOB}$
$=\frac{a^3\sqrt{2}}{6}-\frac{2a^3\sqrt{2}}{27}-\frac{a^3\sqrt{2}}{36}-\frac{a^3\sqrt{2}}{36}=\frac{a^3\sqrt{2}}{27} (đvtt)$

 

[trantien.hocmai]

cách giải khác
dựng đường cao cho khối chóp $A.OGK$ với OHK là đáy
dễ dàng chứng minh được $BD \bot (SAC)$
xét (SAC) kẻ $AE \bot (SO)$
do $SO \in (SBD)$
nên
$AE \bot (SBD) \rightarrow AE \bot (OHK)$
việc còn lại là tính thôi
bạn tự làm nhá