Toán 12 Tính thể tích đa diện.

[pthuyduong500]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Câu 1. Cho khối chóp đều S. ABC có cạnh bên bằng a và các mặt bên hợp với đáy bằng 1 góc 45 độ. Tính thể tích của khối chóp S. ABC theo ạ.
Câu 2. Cho hình chóp đều S. ABCD có cạnh đáy 2a, mặt bên tạo với đáy 1 góc 60 độ. Tính thể tích V của khối chóp S. ABCD.
Câu 3. Cho hình chóp S. ABCD có ABCD là hình chữ nhật, AB=a, AD=2a, SA=SB=SC=2a. Tính thể thế khối chóp V của khối chóp S. ABCD

 

[vangiang124]

Câu 1. Cho khối chóp đều S. ABC có cạnh bên bằng a và các mặt bên hợp với đáy bằng 1 góc 45 độ. Tính thể tích của khối chóp S. ABC theo ạ.
Câu 2. Cho hình chóp đều S. ABCD có cạnh đáy 2a, mặt bên tạo với đáy 1 góc 60 độ. Tính thể tích V của khối chóp S. ABCD.
Câu 3. Cho hình chóp S. ABCD có ABCD là hình chữ nhật, AB=a, AD=2a, SA=SB=SC=2a. Tính thể thế khối chóp V của khối chóp S. ABCD

Câu 1:

Đặt $AB=x$
Vì $S.ABC$ là hình chóp đều nên chân đường cao là tâm của đáy
Góc giữa mặt bên và đáy là $\widehat{SEH}$
Xét $\triangle SHE$ vuông tại $H$ có $\widehat{SEH}=45 ^\circ$
$SH=HE= \dfrac{x\sqrt3}{6}$

$AH= \dfrac{x\sqrt3}{3}$

Xét tam giác vuông $SAH$

ta có: $SH^2+AH^2=SA^2$

$\iff \left(\dfrac{x\sqrt3}{6}\right)^2+ \left(\dfrac{x\sqrt3}{3}\right)^2=a^2$

$\implies x=\dfrac{6a}{\sqrt{15}}$

$V=\dfrac{1}3 \cdot SH \cdot S_{ABC}=\dfrac{a^3 \sqrt{15}}{25}$

Bài 2:

Chóp tứ giác đều có đáy là hình vuông, chân đường cao là tâm đáy


Góc giữa mặt bên và đáy là $\widehat{SGH}$
có $HG=a$
Tính được SH

$V_{SABCD}=\dfrac{1}3 \cdot SH \cdot S_{ABCD}$


Chị hỗ trợ em 2 câu trước nha, em xem thêm nội quy của box Toán tại đây để được hỗ trợ nhanh nhất nha, chúc em có trải nghiệm tốt ở diễn đàn

https://diendan.hocmai.vn/threads/thong-bao-noi-quy-box-toan-hmf.837036/

 

[g.nguyen9173]

câu 3: gọi I là trung điểm BC. tam giác SBC cân tại S, tính được $SI=a\sqrt3$. tam giác ICD vuông cân tại C nên tính được $ID=a\sqrt2$. tam giác SID vuông tại I, tính được $SD=a\sqrt5$. tam giác SCD vuông tại C do $SC^2+CD^2=SD^2$. IC là hình chiếu của SC lên (ABCD) nên SI là đường cao. Ta có:

$$V = \frac{1}{3}.a\sqrt 3 .a.2a = \frac{{2{a^3}\sqrt 3 }}{3}$$