Toán 12 tính thể tích chóp tứ giác

[Hoang Minh123]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

bài1
cho chóp đều S.ABC đáy là tam giác đều cạnh a. M,N là trung điểm của SB, SC.(AMN)VUÔNG GÓC (SBC). tính thể tích SABC
BÀI 2
CHO CHÓP ĐỀU SABC ĐÁY LÀ TAM GIÁC ĐỀU CẠNH a.M,N LÀ TRUNG ĐIỂM SC,SB. BM VUÔNG GÓC VỚI CN.. TÍNH THỂ TÍCH SABC
BÀI3
CHO CHÓP SABC. M,N THUỘC SB,SC.
a) NẾU M LÀ TRUNG ĐIỂM CỦA SB VÀ SN=1/2NC THÌ [tex]V_{SAMN}/V_{ABCNM}[/tex]
b)M, N THAY ĐỔI [tex]\frac{SM}{SB}+\frac{SN}{SC}=1[/tex].TÌM VỊ TRÍ CỦA M ,N SAO CHO [tex]V_{SAMN}[/tex] ĐẠT GTLN
BÀI4
CHÓP SABCD CÓ ĐÁY HÌNH BÌNH HÀNH . M,N CHIA SB,SD SAO CHO MS=2MB,NS=2ND. (AMN)CHIA CHÓP THÀNH HAI KHỐI . TÍNH THỂ TÍCH HAI KHỐI CHÓP ĐÓ

 

[iceghost]

1. Hạ $AI \perp MN$ thì $AI \perp (SBC)$. $SI$ cắt $BC$ tại $H$ thì $\triangle{SAH}$ cân tại $A$ (đường cao - đường trung tuyến)
Từ đó $SA = AH = \dfrac{a\sqrt{3}}2$. Bạn tự giải tiếp

2. Do $BM \perp CN$ nên $BN^2 - BC^2 = MN^2 - MC^2$ hay $2BN^2 = MN^2 + BC^2 = \dfrac{5a^2}4$. Từ đó $SB = 2BN = \dfrac{a\sqrt{10}}2$
Bạn tự giải tiếp

3a. $\dfrac{V_{S.AMN}}{V_{S.ABC}} = \dfrac12 \cdot \dfrac13 = \dfrac16$ nên $\dfrac{V_{S.AMN}}{V_{S.ABCNM}} = \dfrac15$
b. $\dfrac{V_{S.AMN}}{V_{S.ABC}} = \dfrac{SM}{SB} \cdot \dfrac{SN}{SC} \leqslant \dfrac14 \cdot \left( \dfrac{SM}{SB} +\dfrac{SN}{SC} \right)^2 = \dfrac14$
'=' khi $M, N$ là trung điểm $SB, SC$

4. Chắc cũng tính tỉ lệ thể tích nhỉ?
$G = MN \cap (SAC)$ thì $G$ là trọng tâm $\triangle{SAC}$
Do đó $P = SC \cap (AMN) = SC \cap AG$ là trung điểm $SC$
$V_{S.AMP} = \dfrac{2}{3} \cdot \dfrac{1}{2} V_{S.ABC} = \dfrac{1}3 V_{S.ABC}$
$V_{S.ANP} = \ldots = \dfrac13 V_{S.ACD}$
Cộng lại có $V_{S.AMN} = \dfrac13 V_{S.ABCD}$
Do đó $\dfrac{V_{S.AMN}}{V_{ABCDNM}} = \dfrac12$