Toán 9 Tính[tex]K=\frac{sinBFsinC}{tanC}[/tex]và chứng minh[tex]\frac{BF}{CF}=tan^3C[/tex]trong tam giác

[Junery N]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH, HE vuông góc AB tại E, HF vuông góc AC tại F.
a, Biết [tex]AB=12cm, AC=3cm[/tex]. Tính [tex]K=\frac{sinBFsinC}{tanC}[/tex]
b, Chứng minh rằng: [tex]\frac{BF}{CF}=tan^3C[/tex]
Thanks

 

[7 1 2 5]

b) [tex]tan^3C=\frac{AH^3}{CH^3}=\frac{AH^4}{AH.CH^3}=\frac{BH^2.CH^2}{CH^2.AH.CH}=\frac{BH^2}{AH.CH}=\frac{BE.AB}{AH.CH}[/tex]
Ta có: [tex]\Delta ABH\sim \Delta CAH\Rightarrow \frac{AB}{AH}=\frac{AC}{CH};\Delta CAH\sim \Delta CHF\Rightarrow \frac{AC}{CH}=\frac{HC}{CF}\Rightarrow \frac{AB}{AH}=\frac{HC}{CF}\Rightarrow AH.HC=AB.CF\Rightarrow tan^3C=\frac{BH^2}{AH.CH}=\frac{BE.AB}{AB.CF}=\frac{BE}{CF}[/tex]