Toán 11 Tính tăng giảm của day số

[Xuxizuri]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Xét tính tăng giảm của day số.
1 )Un= 3^n/2^(n+1)
2)Un=3^n/n^2.
3)Un=n+1/3^n
4)✓n/2^n
5)3-✓(3+n)/n.
Em cảm ơn ạ

 

[Tiểu Bạch Lang]

Bạn chú ý Nội quy của Box Toán nhé! Mình sẽ giải 2 ý đầu nha!
1) [tex]U_n-U_{n-1}=\frac{3^n}{2^{n+1}}-\frac{3^{n-1}}{2^n}=\frac{3^n-3^{n-1}.2}{2^{n+1}}=\frac{3^{n-1}}{2^{n+1}}> 0[/tex] với mọi n tự nhiên khác 0.
[tex]\Rightarrow U_n[/tex] là dãy tăng.
2)[tex]U_n-U_{n-1}=\frac{3^n}{n^2}-\frac{3^{n-1}}{(n-1)^2}=\frac{3^n(n-1)^2-3^{n-1}n^2}{n^2(n-1)^2}[/tex]
[tex]=\frac{3^{n-1}[3(n-1)^2-n^2]}{n^2(n-1)^2}=\frac{3^{n-1}}{2n^2(n-1)^2}.[(2n-3)^2-3]=\frac{3^{n-1}}{2n^2(n-1)^2}.(2n-3-\sqrt{3})(2n-3+\sqrt{3})[/tex]
Xét [TEX]3-\sqrt{3}<2n<3+\sqrt{3})[/TEX][tex]\Leftrightarrow 2\leq 2n\leq 4\Leftrightarrow 1\leq n\leq 2[/tex]
Suy ra [tex]U_n-U_{n-1}<0[/tex] nên dãy giảm.
Xét trường hợp còn lại, ta có dãy tăng.
Có gì thắc mắc thì bạn hỏi lại nhé!^^