Toán 11 Tính $T=x_B+x_C$

[Nguyễn Hương Trà]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho điểm $A(1;2)$ và đường thẳng $(d):4x-3y-23=0$. Hai điểm $B$ và $C$ thay đổi trên $d$ sao cho $BC=5$ và chu vi tam giác $ABC$ là nhỏ nhất. Gọi $x_B;x_C$ là hoành độ của $B$ và $C$. Tính $T=x_B+x_C$

 

[Tiến Phùng]

A cố định, , d cố định và BC có độ dài cố định => Diện tích S cố định
Chu vi min khi AB+AC min
Theo Cosy: [tex]AB+AC\geq 2\sqrt{AB.AC}[/tex]
MÀ : [tex]S=\frac{1}{2}AB.AC.sinA=> AB.AC=\frac{2S}{sinA}[/tex]
Vậy: [tex]AB+AC\geq 2\sqrt{AB.AC}=2\sqrt{\frac{2S}{sinA}}\geq2\sqrt{2S}[/tex]
Dấu "=" khi sinA=1 hay góc A vuông, và tam giác BAC là vuông cân tại A
Kiểm thử thấy [TEX]d(A;d)=5=BC[/TEX] nên điều kiện vuông cân có thể xảy ra
Đến đây tự tìm B,C nhé