Tính số đo góc - Hay

[hscb2012]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác MNP, MN < NP. Trên NP lấy điểm I sao cho PI = MN. Gọi H là trung điểm của MP; K là trung điểm của NI. Đường thẳng HK cắt MN tại S. Tính góc MSH biết góc MNP bằng 70 độ.

Khó không?

 

[trungkstn@gmail.com]

Đặt m = NP; p = MN và n = MP.
Qua N dựng đường thẳn song song với HK cắt MP tại Q
Ta có $\dfrac{KP}{NP}=\dfrac{HP}{QP}$ chú ý $HP =\dfrac{n}{2}$
mà $\dfrac{KP}{NP} = \dfrac{KI+IP}{NP}=\dfrac{\dfrac{m-p}{2}+p}{m}=\dfrac{m+p}{2m}$
Nên $\dfrac{n}{2PQ}=\dfrac{m+p}{2m}$ \Rightarrow $PQ = \dfrac{mn}{m+p}$
Vậy $QM=n- \dfrac{mn}{m+p}= \dfrac{pn}{m+p}$
Suy ra $\dfrac{PQ}{QM}=\dfrac{m}{p}=\dfrac{NP}{NM}$
Nên NH là phân giác của góc N.
Từ đây dễ dàng suy ra $\angle MSH = 35^{\circ}$