Toán 9 Tính số đo của góc

nhatminh1472005

Banned
Banned
Thành viên
24 Tháng sáu 2017
643
411
101
Hà Nội
Trường THPT chuyên Hà Nội - Amsterdam
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC có [tex]\widehat{B}=75^{\circ}[/tex], [tex]\widehat{C}=45^{\circ}[/tex]. Trong góc [tex]\widehat{ABC}[/tex] kẻ tia Bx sao cho [tex]\widehat{CBx}=15^{\circ}[/tex]. Đường thẳng vuông góc với AB tại A cắt tia Bx tại I. Tính [tex]\widehat{ICB}[/tex].
 

iceghost

Cựu Mod Toán
Thành viên
TV BQT xuất sắc nhất 2016
20 Tháng chín 2013
5,018
7,484
941
TP Hồ Chí Minh
Đại học Bách Khoa TPHCM
Cho tam giác ABC có [tex]\widehat{B}=75^{\circ}[/tex], [tex]\widehat{C}=45^{\circ}[/tex]. Trong góc [tex]\widehat{ABC}[/tex] kẻ tia Bx sao cho [tex]\widehat{CBx}=15^{\circ}[/tex]. Đường thẳng vuông góc với AB tại A cắt tia Bx tại I. Tính [tex]\widehat{ICB}[/tex].
geogebra-export.png
Sử dụng các góc hiện có trong $\triangle{ABI}$ dễ CM $D$ là trung điểm $BI$ ($D$ là giao của $AC$ và $BI$)

Khi đó gọi $E$ đối xứng $C$ qua $D$ thì $BEIC$ là hbh hay $\widehat{ICA} = \widehat{BED}$

Tính được các góc như trong hình (2 góc màu đó mình đặt ẩn)

Giả sử người đọc đã biết định lý sin: $$\dfrac{\sin \alpha}{\sin(120^\circ - \alpha)} = \dfrac{BD}{DE} = \dfrac{BD}{DC} = \dfrac{\sin 45^\circ}{\sin 15^\circ}$$

Giả sử người đọc biết giải pt lượng giác:
pt $\iff \sin \alpha = (1 + \sqrt{3})\sin (120^\circ - \alpha)$
$\iff \sin \alpha = (1 + \sqrt{3})(\dfrac{\sqrt{3}}2 \cos \alpha + \dfrac12 \sin \alpha)$
$\sin \alpha = 0$ không phải là nghiệm pt, chia hai vế cho $\sin \alpha$:
pt $\iff 1 = (1 + \sqrt{3})(\dfrac{\sqrt{3}}2 \cot \alpha + \dfrac12)$
$\iff \cot \alpha = \dfrac{3 - 2\sqrt{3}}3$
$\iff \alpha \approx 98.79^\circ$ (do $0 < \alpha < \pi$)

Vậy $\widehat{ICB} \approx 143.79^\circ$

Điều mình muốn nói ở đây là: khả năng cao là đề sai, không giải ở bậc THCS được :D
 
  • Like
Reactions: thaohien8c

nhatminh1472005

Banned
Banned
Thành viên
24 Tháng sáu 2017
643
411
101
Hà Nội
Trường THPT chuyên Hà Nội - Amsterdam
View attachment 123876
Sử dụng các góc hiện có trong $\triangle{ABI}$ dễ CM $D$ là trung điểm $BI$ ($D$ là giao của $AC$ và $BI$)

Khi đó gọi $E$ đối xứng $C$ qua $D$ thì $BEIC$ là hbh hay $\widehat{ICA} = \widehat{BED}$

Tính được các góc như trong hình (2 góc màu đó mình đặt ẩn)

Giả sử người đọc đã biết định lý sin: $$\dfrac{\sin \alpha}{\sin(120^\circ - \alpha)} = \dfrac{BD}{DE} = \dfrac{BD}{DC} = \dfrac{\sin 45^\circ}{\sin 15^\circ}$$

Giả sử người đọc biết giải pt lượng giác:
pt $\iff \sin \alpha = (1 + \sqrt{3})\sin (120^\circ - \alpha)$
$\iff \sin \alpha = (1 + \sqrt{3})(\dfrac{\sqrt{3}}2 \cos \alpha + \dfrac12 \sin \alpha)$
$\sin \alpha = 0$ không phải là nghiệm pt, chia hai vế cho $\sin \alpha$:
pt $\iff 1 = (1 + \sqrt{3})(\dfrac{\sqrt{3}}2 \cot \alpha + \dfrac12)$
$\iff \cot \alpha = \dfrac{3 - 2\sqrt{3}}3$
$\iff \alpha \approx 98.79^\circ$ (do $0 < \alpha < \pi$)

Vậy $\widehat{ICB} \approx 143.79^\circ$

Điều mình muốn nói ở đây là: khả năng cao là đề sai, không giải ở bậc THCS được :D
Sao lại vậy ạ? Thầy em dạy có nói là bài này lớp 9 giải đc mà ạ, nếu ko em đã ko đăng lên đây rồi ạ :((
 

iceghost

Cựu Mod Toán
Thành viên
TV BQT xuất sắc nhất 2016
20 Tháng chín 2013
5,018
7,484
941
TP Hồ Chí Minh
Đại học Bách Khoa TPHCM
Sao lại vậy ạ? Thầy em dạy có nói là bài này lớp 9 giải đc mà ạ, nếu ko em đã ko đăng lên đây rồi ạ :((
Như bạn thấy thì góc tính ra cực xấu, mình không dám giải bằng cách lớp 9 đâu.
Bạn có thể xem lại đề xem xem có sai chỗ nào không?
 
Top Bottom