Vật lí 12 Tính số điểm dao động với biên độ cho trước

[Khoai lang]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Trên mặt nước tại hai điểm S1 S2 cách nhau 8 cm, người ta đặt 2 nguồn sóng cơ kết hợp, dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với phương trình [imath]u_{A}=6cos(40 \pi t)[/imath] và [imath]u_{B}=8cos(40\pi t)[/imath] (uA và uB tính bằng mm, t tính bằng s). Biết tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 40 (cm/s), coi biên độ sóng không đổi khi truyền đi. Trên đoạn thẳng S1S2, tính số điểm dao động với biên độ bằng 6 cm.
Mọi người giúp em bài này với ạ, đề cho 2 cái biên độ khác nhau nên em chưa nghĩ ra cách làm ạ, em xin cảm ơn.

 

[Hoàng Long AZ]

Trên mặt nước tại hai điểm S1 S2 cách nhau 8 cm, người ta đặt 2 nguồn sóng cơ kết hợp, dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với phương trình [imath]u_{A}=6cos(40 \pi t)[/imath] và [imath]u_{B}=8cos(40\pi t)[/imath] (uA và uB tính bằng mm, t tính bằng s). Biết tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 40 (cm/s), coi biên độ sóng không đổi khi truyền đi. Trên đoạn thẳng S1S2, tính số điểm dao động với biên độ bằng 6 cm.
Mọi người giúp em bài này với ạ, đề cho 2 cái biên độ khác nhau nên em chưa nghĩ ra cách làm ạ, em xin cảm ơn.

Khoai lang
Bước sóng: [imath]\lambda = v.T = \dfrac{v.2\pi}{\omega}=2cm[/imath]
Gọi [imath]M[/imath] là một điểm trên đoạn [imath]S_1S_2[/imath], cách nguồn [imath]S_1[/imath] một đoạn là [imath]d \ (0\le d \le 8 cm)[/imath]
- Phương trình sóng tại [imath]M[/imath] do nguồn [imath]S_1[/imath] gây ra là:
[imath]u_{AM}=6\cos(40\pi t - \dfrac{2\pi.d}{\lambda})=6\cos (40\pi t-\pi d)[/imath]
- Phương trình sóng tại [imath]M[/imath] do nguồn [imath]S_2[/imath] gây ra là:
[imath]u_{BM}=8\cos(40\pi t - \dfrac{2\pi.(8-d)}{\lambda})=6\cos (40\pi t+\pi d - 8\pi)[/imath]
Biên độ dao động tại [imath]M[/imath]:
[imath]A_M=\sqrt{6^2+8^2+2.6.8.\cos\Delta \varphi }=10\Rightarrow \cos \Delta \varphi =0[/imath]
Với [imath]\Delta \varphi[/imath] là độ lệch pha giữa [imath]u_{AM}[/imath] và [imath]u_{BM}[/imath] nên [imath]\Delta \varphi = -\pi d -(\pi d -8\pi) = 8\pi -2\pi d[/imath]
[imath]\cos \Delta \varphi =0 \Rightarrow 8\pi -2\pi d =\dfrac{\pi}{2}+k2\pi \ \text{với} \ k \in Z[/imath]
[imath]\Rightarrow k=\dfrac{7,5-2d}{2}[/imath]
mà [imath]d \ (0\le d \le 8 cm)[/imath] nên suy ra [imath]k_{min}=-4,25[/imath] khi [imath]d=8[/imath] và [imath]k_{max}=3,75[/imath] khi [imath]d=0[/imath]
Suy ra các giá trị nguyên của [imath]k[/imath] thỏa mãn là: [imath]k=0; \pm 1; \pm 2 ; \pm 3; -4[/imath]
Vậy có tất cả [imath]8[/imath] điểm dao động với biên độ [imath]6cm[/imath]

Chúc bạn học tốt!
-------
Xem thêm: Tổng hợp những điều quan trọng trong chương Sóng cơ

 

[Khoai lang]

Bước sóng: [imath]\lambda = v.T = \dfrac{v.2\pi}{\omega}=2cm[/imath]
Gọi [imath]M[/imath] là một điểm trên đoạn [imath]S_1S_2[/imath], cách nguồn [imath]S_1[/imath] một đoạn là [imath]d \ (0\le d \le 8 cm)[/imath]
- Phương trình sóng tại [imath]M[/imath] do nguồn [imath]S_1[/imath] gây ra là:
[imath]u_{AM}=6\cos(40\pi t - \dfrac{2\pi.d}{\lambda})=6\cos (40\pi t-\pi d)[/imath]
- Phương trình sóng tại [imath]M[/imath] do nguồn [imath]S_2[/imath] gây ra là:
[imath]u_{BM}=8\cos(40\pi t - \dfrac{2\pi.(8-d)}{\lambda})=6\cos (40\pi t+\pi d - 8\pi)[/imath]
Biên độ dao động tại [imath]M[/imath]:
[imath]A_M=\sqrt{6^2+8^2+2.6.8.\cos\Delta \varphi }=10\Rightarrow \cos \Delta \varphi =0[/imath]
Với [imath]\Delta \varphi[/imath] là độ lệch pha giữa [imath]u_{AM}[/imath] và [imath]u_{BM}[/imath] nên [imath]\Delta \varphi = -\pi d -(\pi d -8\pi) = 8\pi -2\pi d[/imath]
[imath]\cos \Delta \varphi =0 \Rightarrow 8\pi -2\pi d =\dfrac{\pi}{2}+k2\pi \ \text{với} \ k \in Z[/imath]
[imath]\Rightarrow k=\dfrac{7,5-2d}{2}[/imath]
mà [imath]d \ (0\le d \le 8 cm)[/imath] nên suy ra [imath]k_{min}=-4,25[/imath] khi [imath]d=8[/imath] và [imath]k_{max}=3,75[/imath] khi [imath]d=0[/imath]
Suy ra các giá trị nguyên của [imath]k[/imath] thỏa mãn là: [imath]k=0; \pm 1; \pm 2 ; \pm 3; -4[/imath]
Vậy có tất cả [imath]8[/imath] điểm dao động với biên độ [imath]6cm[/imath]

Chúc bạn học tốt!
-------
Xem thêm: Tổng hợp những điều quan trọng trong chương Sóng cơ

Hoàng Long AZ
Anh ơi ở đoạn này là [imath]A_{M}[/imath] sao lại bằng 10 vậy ạ?

 

[Hoàng Long AZ]

View attachment 217497
Anh ơi ở đoạn này là [imath]A_{M}[/imath] sao lại bằng 10 vậy ạ?

Khoai langÚi chết mình đọc nhầm biên độ bằng [imath]10cm[/imath] hihi
Chỗ đó bạn bằng [imath]6cm[/imath] bạn nhé, rồi giải các bước sau tương tự nha.
Cảm ơn bạn nhiều